Explosions d’hydrogène en milieux poreux topologiquement paramétrés : couplages fluide-solide et enjeux de sûreté

CONTEXTE

Futur atout de la transition bas-carbone, l’hydrogène reste un défi scientifique et sécuritaire de premier plan. Incolore et inodore, l’hydrogène fuit facilement, s’enflamme à basses concentrations et températures, et peut conduire à la propagation de déflagrations rapides ainsi qu’à des détonations, qui sont un type dangereux de combustion supersonique. Comprendre les mécanismes de transition d’une déflagration (flamme lente) vers la détonation (flamme supersonique accompagnée d’une onde de choc brutale) est donc indispensable à la sécurisation des installations de production d’hydrogène (électrolyseurs) ainsi qu’à l’industrie nucléaire. En effet, dans le scénario accidentel de perte de refroidissement et de fusion du cœur d’un réacteur, l’oxydation des gaines des crayons d’uranium peut mener à un dégagement d’hydrogène. C’est bien l’explosion subséquente qui a mené à la perte de confinement et au dégagement de matières radioactives à Fukushima et à Three Mile Island. La maîtrise du risque hydrogène est donc un des enjeux majeurs de la sûreté nucléaire.

Le mécanisme principal de la transition déflagration -> détonation est la présence d’obstacles le long du chemin de la flamme. Ces derniers vont générer de la vorticité, ce qui augmente la surface de la flamme et accélère l’onde réactive. Lorsque le nombre et l’encombrement des obstacles est suffisant, un effet d’emballement et de réflexions d’ondes peut mener à un couplage choc-réaction chimique : la détonation est née, se propageant à plusieurs kilomètres par seconde. Malheureusement, on ne peut éviter que les installations industrielles soient encombrées d’obstacles : tuyaux, bâtiments, machines, passerelles, structures… et présentent ce type de scénarios.

Inversement, un milieu très fortement encombré de type poreux peut, au contraire, étouffer une flamme trop rapide et permettre la transition inverse détonation -> déflagration, de nature moins dangereuse. Par exemple, on constate qu’une détonation peut être atténuée par le passage à travers une matrice poreuse ou lorsqu’un milieu poreux est placé le long des parois lors de la propagation dans un tube. Une question sécuritaire cruciale se pose alors : dans quelles circonstances un obstacle accélère ou ralentit une flamme ? Peut-on concevoir des milieux poreux qui arrêtent les flammes dangereuses ?

OBJECTIFS

Ce travail de thèse se propose d’aborder cette question sous trois angles :

1/ d’une part, via la préparation et la réalisation d’essais expérimentaux sur le banc d’essai d’explosions à hydrogène du CEA Saclay (SSEXHY). Entre autres, il s’agit :
- d’explorer différentes géométries pour les milieux poreux, en se basant sur des topologies paramétrables. Ces matrices poreuses seront ensuite imprimées en 3D via fabrication additive de métal ;
- de préparer l’instrumentation du banc d’essai d’explosions SSEXHY muni d’une section de visualisation via une technique de Schlieren couplée à une caméra ultra-rapide à plusieurs millions d’images par seconde ;
- de post-traiter les résultats des capteurs de choc, de pression et des photomultiplicateurs munis d’un filtre OH*.

2/ d’autre part, via des simulations numériques de type DNS ou LES sur des codes de calcul de recherche. On pourra par exemple s’intéresser :
- à l’influence de la géométrie des obstacles poreux (forme, porosité, diamètre hydraulique…) sur la vitesse de propagation de flamme et aux transitions déflagrationdétonation ;
- à l’influence du caractère 2/3D des poreux ;
- à la proposition de nouveaux critères de choix de niveau de raffinement de maillage pour la captation des phénomènes d’intérêt.

3/ enfin, une modélisation théorique du problème du point de vue des équations moyennées en volume pourra être menée, avec pour objectif le développement de modèles simplifiés et prédictifs sur le comportement des arrête-flammes poreux.

Mise à point d’un nouveau modèle pour l’étude d’un accident hypothétique de rupture de tube de générateur de vapeur dans un réacteur à neutrons rapides refroidi au plomb.

L’objectif de cette thèse est d’implémenter et d’évaluer un nouveau modèle d’explosion de vapeur
dans le code CEA Europlexus, àfin d’étudier une hypothétique rupture de tube de générateur de
vapeur à l’intérieur de la piscine de refroidissement primaire d’un réacteur rapide refroidi au plomb.

Modélisation à deux et trois dimensions du réflecteur neutronique pour une simulation à haute-fidélité appliquée à différents types de réacteurs

La modélisation des interfaces radiales et verticales des cœurs avec le(s) réflecteur(s) d’un réacteur est affectée par des approximations que ce soit pour les réacteurs à eau légère traditionnels (PWR ou VVER) mais aussi pour les concepts avancés comme les petits réacteurs modulaires (Small Modular Reactor, SMR) et les réacteurs à neutrons rapides (RNR), avec un impact sur la précision du flux neutronique sur tout le système. Afin d’améliorer la précision de la simulation, nous proposons de développer des modèles avancés à deux dimensions (pour les réflecteurs radiaux) et à trois dimensions (pour les réflecteurs axiaux). L’analyse commencera au niveau du calcul à l’échelle assemblage, dite « réseau », en produisant des calculs référentiels qui serviront ensuite pour benchmarker les approches successives et mesurer les impacts des différentes approximations. Ces références "déterministes" seront aussi à comparer avec des références obtenues par méthodes de Monte-Carlo. Ensuite, il s’agit d’introduire dans le calcul à l’échelle cœur les améliorations techniques pour des calculs industriels tel que des calculs SP1 à 2 groupes d’énergie. Ce travail sera réalisé dans le cadre du code neutronique multifilière APOLLO3®. Durant le travail de thèse, le doctorant sera accompagné par l’équipe technique et il sera emmené à intervenir exclusivement dans la partie académique et théorique du travail ou dans les taches plus numériques de programmation.
Parmi les améliorations possibles des modèles classiques les suivants seront à considérer :
• La complétion de la théorie d’équivalence adaptée aux éléments mixed duaux sera introduit pour le solveur MINOS d’APOLLO3®.
• Dans la théorie classique, un coefficient de diffusion (de Benoist) est utilisé. La théorie classique ne permet pas (entre autres) de traiter le cas de l’anisotropie du choc, ou aussi de prendre en compte des développements du flux plus que linéaire (approximation de la diffusion). Nous proposons ici d’améliorer cette approche classique par une généralisation de la théorie d’équivalence.

Schéma décalé pour les équations de Navier-Stokes avec des mailles de forme générale

La simulation des équations de Navier-Stokes demande de disposer de méthodes numériques précises et robustes prenant en compte des opérateurs de diffusions, des termes de gradient et de convection. Les approches opérationnelles ont montré leur efficacité sur des simplexes. Cependant, dans certaines modélisations ou certains codes (TrioCFD, Flica5), il peut être utile d’améliorer localement la précision des solutions à l’aide d’un estimateur d’erreur ou bien de prendre en compte des mailles de forme générale.
Rappelons que nous nous intéressons ici à des schémas décalés. Cela signifie que la pression est calculée au centre des mailles et les vitesses sur les arêtes (ou les faces) du maillage. On obtient alors des méthodes naturellement précises à bas nombre de Mach.
De nouveaux schémas ont été présentés récemment dans ce contexte et ont montré leur robustesse et leur précision. Cependant, ces discrétisations peuvent être très coûteuses en place mémoire et en temps calcul en comparaison aux schémas MAC sur des maillages réguliers.
Nous nous intéressons aux méthodes de type « gradient ». Certaines d’entre elles reposent sur une formulation variationnelle avec des inconnues de pression aux centres des mailles et des inconnues de vecteur vitesse sur les arêtes (ou les faces) des cellules. Cette approche a montré son efficacité, particulièrement en termes de robustesse.
Notons également qu’un algorithme avec les mêmes degrés de libertés que les méthodes MAC a été proposé et donne des résultats prometteurs.
L’idée serait donc de combiner ces deux approches, à savoir la méthode « gradient » avec les mêmes degrés de libertés que les méthodes MAC. Dans un premier temps, on s’attachera à retrouver les schémas MAC sur les maillages réguliers. Des questions fondamentales doivent être examinées dans le cas de maillages généraux : stabilité, consistance, conditionnement du système à inverser, verrouillage numérique.
On pourra également essayer de retrouver les gains en précisions obtenus à l’aide des méthodes pour discrétiser les gradients de pression.
Au cours de la thèse, on prendra le temps de régler les problèmes de fond de cette méthode (première et seconde année), à la fois sur les aspects théoriques et sur la mise en oeuvre informatique. Cette dernière pourra être effectuée dans les environnements de développement Castem, TrioCFD, Trust ou POLYMAC. On s’intéressera alors aux cas d’application représentatifs de la communauté.

Méthodes Monte-Carlo pour la solution de l’équation du transport adjointe : application aux problèmes de radioprotection

La méthode Monte-Carlo est la méthode de référence pour la simulation du transport des neutrons et des photons, notamment dans le domaine de la radioprotection, en raison du nombre très faible d’approximations qu’elle introduit. L’approche habituelle repose sur l’échantillonnage d’un grand nombre d’histoires des particules, qui partent d’une source, suivent les lois physiques de collision renseignées dans les bibliothèques de données nucléaires et explorent la géométrie du système considéré : les contributions des histoires à la réponse d’intérêt (par exemple un taux de comptage dans un détecteur), moyennées sur l’ensemble des histoires simulées, estiment la valeur prédite par l’équation de Boltzmann. Si la région du détecteur est « petite », la convergence statistique de l’approche Monte-Carlo standard devient très difficile, car seul un nombre extrêmement limité d’histoires pourra contribuer. Il devient alors envisageable d’utiliser les méthodes de Monte-Carlo pour la solution de l’équation du transport adjointe : les histoires des particules sont échantillonnées à partir du détecteur en procédant en sens inverse, et la région d’encaissement est la source du problème de départ (qui est typiquement supposée « grande » par rapport au détecteur). Cette approche, simple en principe, offre la possibilité de réduire considérablement l’incertitude statistique. Toutefois, les méthodes de Monte-Carlo adjointes présentent des verrous scientifiques à la fois pratiques et conceptuels : comment échantillonner les lois physiques de collision « à rebours » ? Comment maîtriser la stabilité numérique des simulations adjointes ? Dans cette thèse, nous allons explorer différentes pistes de recherche afin d’apporter des réponses à ces questions, en vue de l’application de ces méthodes aux problèmes de radioprotection. Les retombées pratiques de ce travail pourraient ouvrir de nouvelles perspectives très encourageantes pour le nouveau code de simulation TRIPOLI-5®.

Développement et modélisation en CFD appliqués à la thermohydraulique du stockage souterrain de gaz en cavité

Au CEA, le LMSF propose une thèse en collaboration avec la société Storengy spécialiste mondial du stockage souterrain de gaz naturel dans les cavités salines. Des mesures réalisées en cavité montrent que le gaz est en mouvement convectif dans la partie supérieure de la cavité et qu’il n’est pas forcément en équilibre thermodynamique avec la saumure en fond de cavité, ce qui conduit à des phénomènes de stratification du gaz. Les différents régimes d’écoulement (convectifs ou non) vont fortement influencer d’une part les échanges de matière entre le gaz et la saumure et donc l’évolution de la composition (en eau et autres composants) du gaz en sortie de la cavité et d’autre part les échanges thermiques entre le gaz et le massif rocheux. Dans ce contexte, des outils de prédiction basés sur la CFD (Computational Fluid Dynamics) sont fortement bénéfiques pour la compréhension de ces phénomènes et contribueront à une meilleure interprétation des mesures physiques faites en cavité, à l’amélioration du design des installations de surface et au suivi des stockages, en particulier pour le stockage d’hydrogène. Dans ce projet de thèse, l’objectif est de développer une modélisation thermohydraulique sur la base du modèle TrioCFD du stockage de gaz dans des cavités de forme réaliste et en conditions d’opération des cavités (phases d’injection et de soutirage). Pour ce faire, le fonctionnement d’une cavité saline de stockage sera modélisé, dans un premier temps, en géométrie réelle et en monophasique puis en diphasique en prenant en compte les échanges de matière entre la saumure et le gaz dans la cavité.

Transition implicite/explicite pour la simulation numérique de problèmes d’Interaction Fluide Structure traités par des techniques de frontières immergées

Dans de nombreux secteurs de l’industrie, des phénomènes transitoires rapides interviennent dans des scénarii accidentels. Dans le cadre de l’industrie nucléaire, on peut citer, par exemple, l’Accident de Perte de Réfrigérant Primaire dans lequel une onde de détente susceptible de provoquer la vaporisation du fluide primaire et d’engendrer des dégâts structuraux se propage dans le circuit primaire d’un Réacteur nucléaire à Eau Pressurisée. De nos jours, la simulation de ces phénomènes transitoires rapides repose majoritairement sur des algorithmes d’intégration temporelle « explicites » car ils permettent de traiter de manière robuste et efficace ces problèmes qui sont généralement fortement non-linéaires. Malheureusement, du fait des contraintes de stabilité imposées sur les pas de temps, ces approches peinent à calculer des régimes permanents. Face à cette difficulté, dans de nombreux cas, on néglige les grandeurs cinématiques et les contraintes internes de l’état stationnaire du système considéré au moment de la survenue du phénomène transitoire simulé.

Par ailleurs, les applications visées font intervenir des structures solides en interaction avec le fluide, qui subissent de grandes déformations et peuvent éventuellement se fragmenter. Une technique de frontières immergées dite MBM (Mediating Body Method [1]) récemment développée au CEA permet de traiter de manière performante et robuste des structures à géométrie complexe et/ou subissant de grandes déformations. Cependant, ce couplage entre le fluide et la structure solide n’a été pensé que dans le cadre de phénomène transitoire « rapides » traités par des intégrateurs en temps « explicites ».

Le sujet de thèse proposé a pour objectif final d’enchaîner un calcul d’un régime nominal suivi d’un calcul transitoire dans un contexte d’interaction fluide/structure-immergée. La phase transitoire du calcul repose nécessairement sur une intégration temporelle explicite et fait intervenir la technique d’interaction fluide/structure MBM. Afin de générer un minimum de perturbations numériques lors de la transition entre les régimes nominal et transitoire, le calcul du régime nominal devra se faire sur le même modèle numérique que le calcul transitoire, et donc s’appuyer également sur une adaptation de la méthode MBM.

Des travaux récents ont permis de déterminer une stratégie efficace et robuste pour le calcul de régimes établis pour des écoulements compressibles, basée sur une intégration « implicite » en temps. Cependant, bien que générique, cette approche n’a pour le moment été éprouvée que dans le cas de gaz parfaits, et en l’absence de viscosité.

Les principaux enjeux techniques de cette thèse consistent, en se basant sur ces premiers travaux, à 1) valider et éventuellement adapter la méthodologie pour des fluides plus complexes (en particulier de l’eau), 2) introduire et adapter la méthode MBM pour l’interaction fluide-structure dans cette stratégie de calcul de régime établi, 3) introduire la viscosité du fluide, notamment dans le cadre de la méthode MBM développée initialement pour des fluide non-visqueux. A l’issue de ces travaux, des calculs de démonstration de transition implicite/explicite avec interaction fluide/structure seront mis en place et analysés.

A l’issue de la thèse, l’expérience de l’étudiant(e) pourra être valorisée vers des postes de chercheurs dans l’industrie (nucléaire, automobile, ferroviaire, aéronautique, médicale, …), et dans le réseau académique.

Un stage de fin d'études préparatoire à ces travaux de thèse peut être mis en place, selon les souhaits du candidat.

[1] Jamond, O., & Beccantini, A. (2019). An embedded boundary method for an inviscid compressible flow coupled to deformable thin structures: The mediating body method. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 119(5), 305-333.

Analyse sismique de l’interface sol-fondation : Modélisation physique et numérique du basculement global et du décollement local

L’effet de l’interaction sol-structure, actuellement pas pris en compte dans le dimensionnement sismique des structures du Génie civil et de leur fondation dans la pratique professionnelle, pourrait influencer la conception de la structure porteuse. Les effets d’interaction sol-structure sont liés à l’interaction inertielle (efforts dans le système sol-bâtiment) et cinématique (influence de la surface de contact sol-fondation) (Semblat et Pecker, 2009). Une analyse plus précise de ces deux aspects nécessite une modélisation numérique tridimensionnelle (3D) du système sol-fondation-structure et de sa réponse temporelle, la définition de lois de comportement pertinentes pour les matériaux en régime plastique non linéaire et la caractérisation de leurs propriétés mécaniques. Cela permet de considérer directement la réduction de la capacité portante du sol suite à la plastification et la modification dans le temps de l’action sismique à la base de la structure. Dans les modèles 3D d’interaction sol-structure, la connexion entre le sol et la partie enterrée de la structure porteuse est généralement considérée comme rigide et les effets de frottement et surtout de décollement sont négligés.
L’existence de phénomènes complexes de décollement de la structure par rapport au sol au cours de la secousse sismique a été montrée par une série d’essais sur la table vibrante Azalée du CEA en octobre 1999 (CAMUS IV, Combescure et Chaudat, 2000). Il s’agissait d’un modèle de structure à l’échelle 1/3 reposant sur un bac de sable, ancré à la table vibrante. Les essais ont révélé du décollement au niveau de la fondation induisant une dissipation d’énergie, ainsi qu’un tassement et une rotation résiduels significatifs. D'autres études ont également souligné l'impact significatif du basculement et d’un décollement conséquent à l’interface sol-fondation sur la réponse sismique de la structure (Abboud, 2017; Chatzigogos, 2007; Gajan et al., 2021; Gazetas et Apostolou, 2004), ainsi que la perte d’élasticité et le comportement non linéaire du sol qui augmente le tassement permanent (Pelekis et al., 2021). Cependant, peu d'études dans la littérature évaluent l’effet de la rugosité de l'interface sol-fondation et proposent des lois de contact pour modéliser le tassement et le décollement pendant le basculement de la structure sous action sismique.
Dans le cadre des effets d’interaction, la compréhension des paramètres qui influencent le comportement de l’interface sol-fondation et la modélisation de la surface de contact reste un défi. Une approche combinée expérimentale et numérique sera développée dans la thèse proposée.
L’objectif principal de cette thèse est de permettre la transition entre la modélisation des effets locaux (frottement, décollement) à la simulation de la réponse globale de la structure (basculement, tassement, glissement). Cela en identifiant les paramètres physiques mesurables expérimentalement qui gèrent le phénomène localement et, en même temps, les paramètres dynamiques globaux altérés par les effets d’interaction (changement d’hauteur effective).
D’une part, une campagne expérimentale sera menée sur la table vibrante mono-axiale Vésuve. La maquette expérimentale consistera en un boîtier rigide contenant le sol de référence et une structure placée en surface. Le comportement du système sera suivi par des capteurs de pressions, des LVDT, des flexiforce, des accéléromètres etc. D’autre part, une méthode de modélisation numérique sera proposée et validée par comparaison avec les résultats expérimentaux. Enfin, une stratégie numérique sera proposée pour différents cas d’étude. Les paramètres de sortie obtenus par les simulations numériques seront corrélés aux paramètres mesurés afin d’optimiser leur calibration d’une part et de valider l’approche numérique d’autre part.

Résolution dans un cadre de calcul haute performance de problèmes de "point-selle" issus de la mécanique du contact entre structures déformables

Dans le domaine de la mécanique des structures, les systèmes simulés impliquent souvent des structures déformables qui peuvent entrer en contact. Ceci se traduit généralement dans les modèles numériques par des contraintes cinématiques sur l’inconnue du problème (i.e. le champ de déplacement), traitées par l’introduction d’inconnue dites duales qui assurent le respect de la non-interpénétration des structures qui entrent en contact. Ceci conduit à la résolution de systèmes linéaires dits de « point-selle » pour lesquels la matrice est « indéfinie » (elle a des valeurs propres positives et négatives) et « creuse » (la très grande majorité des termes de cette matrices sont nuls).

Dans le cadre du calcul parallèle haute performance, on se tourne vers des méthodes de résolution des systèmes linéaires dites « itératives » qui peuvent, au contraire des méthodes dites « directes », rester performantes pour des modèles numériques très raffinés lorsqu’on utilise un très grand nombre de processeurs de calcul en parallèle. Mais pour cela, elles doivent être soigneusement conçues et/ou adaptées en fonction du problème traité.

Alors que la résolution par des méthodes itératives de systèmes linéaires « définis positifs » (que l’on obtient en l’absence de contraintes cinématiques) est relativement bien maîtrisée, la résolution de systèmes linéaires de point-selle reste une difficulté majeure [1]. Une littérature relativement abondante propose des méthodes itératives adaptées pour le traitement du « problème de Stokes », emblématique de la mécanique des fluides incompressibles. Mais le cas des problèmes de point-selle issue de contraintes de contact entre structures déformables est un problème toujours relativement ouvert.

La thèse proposée consiste à proposer des méthodes itératives adaptées à la résolution de système linéaire de « point-selle » issus de problèmes de contact entre structures déformables, afin de permettre de traiter efficacement des modèles numériques de grande envergure. Les systèmes linéaires cibles ont une taille de plusieurs centaines de millions d’inconnues, distribués sur plusieurs milliers de processus, et ne peuvent à ce jour pas être résolus efficacement, ni par des méthodes directes, ni par des méthodes itératives préconditionnées « basiques ». On s’attachera en particulier à valider l’approche proposée par Nataf et Tournier [2] et à l’adapter aux cas où les contraintes n’agissent pas sur l’intégralité des inconnues primales.

Les travaux menés pourront être appliqués à de nombreuses problématiques industrielles, en particulier dans le cadre de l’industrie nucléaire. On peut citer par exemple le cas des pastilles combustible qui se dilatent sous l’effet de la température et de la génération de produits de fission, et viennent rentrer en contact avec la gaine métallique du crayon de combustible, ce qui peut favoriser une rupture de cette gaine [3].

Il s'agit d'un sujet de thèse en collaboration avec le laboratoire LIP6 (Sorbonne-université).

Un stage de fin d'études préparatoire à ces travaux de thèse peut être mis en place, selon les souhaits du candidat.

[1] Benzi, M., Golub, G. H., & Liesen, J. (2005). Numerical solution of saddle point problems. Acta numerica, 14, 1-137. (https://page.math.tu-berlin.de/~liesen/Publicat/BenGolLie05.pdf)
[2] Nataf, F., & Tournier, P. H. (2023). A GenEO Domain Decomposition method for Saddle Point problems. Comptes Rendus. Mécanique, 351(S1), 1-18. (https://doi.org/10.5802/crmeca.175)
[3] Michel, B., Nonon, C., Sercombe, J., Michel, F., & Marelle, V. (2013). Simulation of pellet-cladding interaction with the pleiades fuel performance software environment. Nuclear Technology, 182(2), 124-137. (https://hal.science/hal-04060973/document)

Simulation numérique de modèles de turbulence sur des maillages déformés

La turbulence joue un rôle important dans de nombreuses applications industrielles (écoulement, transfert de chaleur, réactions chimiques). Comme la simulation directe (DNS) est souvent d’un coût excessif en temps calcul, les modèles en moyenne de Reynolds (RANS) sont alors utilisés dans les codes de CFD (computational fluid dynamics). Le plus connu, qui a été publié dans les années 70, est le modèle k – e. Il se traduit par deux équations additionnelles non-linéaires couplées aux équations de Navier-Stokes, décrivant le transport, pour l’une, de l’énergie cinétique turbulente (k) et, pour l’autre, de son taux de dissipation (e). Une propriété très importante à vérifier est la positivité des paramètres k et e qui est nécessaire pour que le système d’équations modélisant la turbulence reste stable. Il est donc crucial que la discrétisation de ces modèles préserve la monotonie. Les équations étant de type convection-diffusion, il est bien connu qu’avec des schémas classiques linéaires (Eléments finis, Volumes finis etc…), les solutions numériques sont susceptibles d’osciller sur des mailles déformées. Les valeurs négatives des paramètres k et e sont alors à l’origine de l’arrêt de la simulation. Il s’avère donc nécessaire de rendre monotone les schémas linéaires classiques de la littérature de manière consistante et stable.
Nous nous intéressons aux méthodes non linéaires permettant d’obtenir des stencils compacts. Pour des opérateurs de diffusion, elles reposent sur des combinaisons non linéaires de flux de part et d’autre de chaque arête. Ces approchent ont montré leur efficacité, particulièrement pour la suppression d’oscillations sur des maillages très déformés. On pourra également reprendre les idées proposées dans la littérature, où il est par exemple décrit des corrections non linéaires s’appliquant sur des schémas linéaires classiques.
L’idée serait donc d’appliquer ce type de méthode sur les opérateurs diffusifs apparaissant dans les modèles k-e. Dans ce contexte, il sera également intéressant de transformer des schémas classiques de la littérature approchant les gradients en schémas non linéaires à deux points. Des questions fondamentales doivent être examinées dans le cas de maillages généraux à propos de la consistance et de la coercivité des schémas étudiés.
Au cours de la thèse, on prendra le temps de régler les problèmes de fond de ces méthodes (première et seconde année), à la fois sur les aspects théoriques et sur la mise en œuvre informatique. Cette dernière pourra être effectuée dans les environnements de développement Castem, TrioCFD, Trust ou POLYMAC. On s’intéressera alors à des solutions analytiques régulières et aux cas d’application représentatifs de la communauté.

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