Simulations Monte-Carlo à haute-fidélité du bruit neutronique dans les réacteurs nucléaires de puissance

Les réacteurs nucléaires en fonctionnement sont soumis à diverses perturbations. Celles-ci peuvent inclure des vibrations des crayons et assemblages de combustible dues aux interactions fluide-structure avec le modérateur, ou même des vibrations de la cuve du cœur, des grilles et de l'enceinte pressurisée. L’ensemble de ces perturbations peut entraîner de petites fluctuations périodiques de la puissance du réacteur autour d’un niveau moyen stationnaire. Ces fluctuations de puissance sont appelées « bruit neutronique ». La capacité de simuler différents types de perturbations internes au cœur permet aux concepteurs et exploitants des réacteurs de prédire le comportement du flux neutronique en présence de telles perturbations. Ces dernières années, de nombreux groupes de recherche ont travaillé au développement de modèles numériques pour simuler ces « sources de bruit neutronique » et leurs effets sur le flux neutronique dans le réacteur.
L’objectif principal de cette thèse de doctorat sera de porter les simulations Monte-Carlo du bruit neutronique à l’échelle des calculs industriels réalistes des cœurs de réacteurs nucléaires, avec une modélisation physique haute-fidélité (transport de particules à énergie continue). Dans ce cadre, l’étudiant/e ajoutera de nouvelles capacités de simulation du bruit neutronique à TRIPOLI-5, le code Monte-Carlo de transport de particules de nouvelle génération, développé conjointement par le CEA et l’ASNR, avec le soutien d’EDF spécifiquement pour les calculs à haute performance (HPC).

Préconditionnement de schémas itératifs pour la résolution en éléments finis mixte d’un problème aux valeurs propres appliquée à la neutronique.

La neutronique est l’étude du cheminement des neutrons dans la matière et des réactions qu’ils y induisent, en particulier la génération de puissance par la fission de noyaux lourds. La modélisation du flux de neutrons stationnaire dans un cœur de réacteur repose sur la résolution d’un problème aux valeurs propres généralisé de la forme :
Trouver (phi, keff) tel que A phi=1/keff B phi et keff est la valeur propre de plus grand module, où A est la matrice de disparition supposée inversible, B représente la matrice de production, phi désigne le flux de neutrons et keff est appelé le facteur de multiplication.

L’outil de calcul neutronique APOLLO3® est un projet commun du CEA, Framatome et EDF pour le développement d’un code de nouvelle génération pour la physique de cœurs de réacteurs pour à la fois des besoins de R&D et des applications industrielles [4].
Le solveur MINOS [2] est développé dans le cadre du projet APOLLO3®. Ce solveur est basé sur la discrétisation en éléments finis mixtes du modèle de diffusion neutronique ou du modèle de transport simplifié. La stratégie de résolution du problème aux valeurs propres généralisé ci-dessus est itérative ; elle consiste à appliquer l’algorithme de la puissance inverse [6].

La vitesse de convergence de cet algorithme de la puissance inverse dépend du gap spectral. Dans le cadre des cœurs de grande taille tels que le réacteur EPR, on observe que le gap spectral est proche de 1, ce qui dégrade la convergence l’algorithme de la puissance inverse. Il est nécessaire d’appliquer des techniques d’accélération de manière à réduire le nombre d’itérations [7]. Dans le cadre du transport neutronique, le préconditionnement appelé Diffusion Synthetic Acceleration est très populaire pour l’itération dite « interne » [1] mais également récemment appliqué à l’itération dite « externe » [3]. Une variante de cette méthode a été introduite dans [5] pour la résolution d’un problème à source. Il y est montré théoriquement la convergence de cette variante dans tous les régimes.

L’objectif de la thèse est de contribuer à l’accélération du schéma itératif existant dans le solveur MINOS. Il s’agira de construire une approche de préconditionnement adaptée au solveur MINOS.

[1] M. L. Adams, E. W. Larsen, Fast iterative methods for discrete-ordinates particle transport calculations, Progress in Nuclear Energy, Volume 40, Issue 1, 2002.

[2] A.-M. Baudron and J.-J. Lautard. MINOS: a simplified PN solver for core calculation. Nuclear Science and Engineering, volume 155(2), pp. 250–263 (2007).

[3] A. Calloo, R. Le Tellier, D. Couyras, Anderson acceleration and linear diffusion for accelerating the k-eigenvalue problem for the transport equation, Annals of Nuclear Energy, Volume 180, 2023.

[4] P. Mosca, L. Bourhrara, A. Calloo, A. Gammicchia, F. Goubioud, L. Mao, F. Madiot, F. Malouch, E. Masiello, F. Moreau, S. Santandrea, D. Sciannandrone, I. Zmijarevic, E. Y. Garcia-Cervantes, G. Valocchi, J. F. Vidal, F. Damian, P. Laurent, A. Willien, A. Brighenti, L. Graziano, and B. Vezzoni. APOLLO3®: Overview of the New Code Capabilities for Reactor Physics Analysis. Nuclear Science and Engineering, 2024.

[5] O. Palii, M. Schlottbom, On a convergent DSA preconditioned source iteration for a DGFEM method for radiative transfer, Computers & Mathematics with Applications, Volume 79, Issue 12, 2020.

[6] Y. Saad. Numerical methods for large eigenvalue problems: revised edition. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2011.

[7] J. Willert, H. Park, and D. A. Knoll. A comparison of acceleration methods for solving the neutron transport k-eigenvalue problem. Journal of Computational Physics, 2014, vol. 274, p. 681-694.

Interaction fluide-structure dans un réseau de solides élancés en milieu confiné

Dans le cadre de l’étude des déformations progressives des assemblages combustibles au sein des cœurs de REP, le CEA a développé deux outils de simulation. Le premier, Phorcys [1], permet de calculer l’écoulement du caloporteur dans et autour des assemblages légèrement déformés à l’aide d’un réseau de pertes de charges paramétriques, puis d’en déduire les forces fluides qui s’appliquent sur les structures. Le second, DACC [2], traite le comportement thermomécanique sous irradiation et l’interaction des assemblages entre eux lors des cycles de puissance, au travers d’une simulation éléments finis. L’interaction fluide-structure est enfin traitée grâce au couplage numérique de ces deux outils, au sein duquel des incertitudes peuvent être propagées et analysées [3].
Le programme de relance du nucléaire (SMR, réacteurs de 4ème génération, PN etc.) est pourvoyeur de nouvelles technologies ainsi que de nouvelles topologies de cœur et d’assemblages combustibles qu’il convient de pouvoir analyser sous l’angle des risques associés aux déformations quasi-statiques des assemblages en cœur. Dans un double souci de capitalisation et d’extension des possibilités de simulation, on souhaite rendre ces deux outils capables de traiter les écoulements et les déformations de structures élancées de manière plus générique afin de couvrir efficacement et rapidement un large panel de technologies nucléaires.
Pour ce faire, il conviendra d’identifier, classifier, puis modéliser de manière réduite, quoique prédictive, les principales structures d’écoulement qui peuvent avoir cours au sein d’un volume fluide encombré de structures élancées à forte surface d’échange. Le modèle hydraulique complet du cœur sera ainsi créé par concaténation de modèles élémentaires respectant des conditions strictes d’interfaçage. Une méthode d’analyse de l’écoulement global obtenu permettra alors la quantification du champ de force contribuant aux déformations. Une logique similaire de classification et de changement d’échelle serait également mise en œuvre en ce qui concerne l’évaluation des déformations réversibles et irréversibles d’une structure élancée, soumises à des efforts extérieurs et à des irradiations sévères. Une difficulté est que la topologie fine d’un assemblage combustible peut présenter des non-linéarités aux petites échelles qui se propagent en partie à l’échelle macroscopique. In fine, on devra mettre en œuvre un couplage partitionné, robuste et à coût maîtrisé, entre l’écoulement du caloporteur et ces structures individuelles, qui se déforment et interagissent dans un environnement contraint.
Le cadre de modélisation ainsi construit permettra d’étudier les déformations progressives d’assemblages et les risques associés pour un spectre large de technologies de réacteurs nucléaires.

Modélisation et simulation d'écoulements convectifs dispersés par approche de mélange

L’objectif de la thèse est de valider une modélisation par mélange avec un déséquilibre de vitesse entre les
phases pour des configurations variées allant des écoulements à bulles adiabatiques aux écoulements bouillants
en passant par des régimes plus complexes. De nombreux travaux existent sur la modélisation des écarts de
vitesse pour des écoulements unidimensionnels, mais très peu se sont concentrées sur la modélisation d’une
vitesse relative radiale entre les phases. Cette approche permet une représentation plus précise pour un coût
de modélisation limité. Le travail de thèse s’appuiera sur des bases de données expérimentales existantes et
une revue bibliographique pour proposer, ajouter et tester de nouveaux modèles. Un des objectifs de la
thèse sera de proposer un jeu de modèles permettant la représentation du plus grand nombre d’écoulements
multiphasiques. Différents axes pourront être explorés en fonction de l’avancement de la thèse et des intérêts
de l’étudiant. Une première configuration d’intérêt sera les écoulements gaz-gouttes, caractéristique par
exemple de la partie supérieure d’un générateur de vapeur. Cela permettra d’évaluer les capacités du logiciel
dans une situation topologiquement proche des écoulements à bulles, plus étudiées, mais physiquement
différentes du fait de l’inversion du rapport des masses volumiques. Les géométries d’intérêt seront dans un
premier temps simple (cylindre vertical, canal rectangulaire), mais d’autres géométries sont envisageables en
fonction de la littérature et des axes de modélisation identifiés.

Ce travail de thèse est un sujet très actif et d’enjeu majeur pour le laboratoire. Le/la doctorant/e sera
amené à présenter ses travaux dans des congrès nationaux et internationaux, ainsi qu’au travers de publications
scientifique. Le laboratoire comprend de nombreux chercheurs et doctorants qui utilisent et développent
activement le logiciel créant un espace de travail riche et offrant un soutien technique crucial aux doctorants.

Interaction fluide-structure dans des mélanges : théorie, simulations numériques et expériences

Ce projet de doctorat s’inscrit dans le cadre de la recherche sur les interactions fluide-structure (IFS) dans des milieux complexes, notamment des mélanges fluides comportant plusieurs phases (liquide/liquide ou liquide/gaz) et/ou des particules en suspension. L’objectif est de développer une compréhension approfondie et multi-échelle des mécanismes couplés entre structures déformables (gouttes, interfaces, parois souples) et écoulements de mélanges complexes, en combinant modélisation théorique, simulations numériques avancées, et confrontation aux données expérimentales.

Propriétés chimiques et mécaniques des aluminosilicates N-A-S-H de géopolymère

Le conditionnement des déchets nucléaires de faible et moyenne activité repose principalement sur les ciments, mais leurs limites face à certains déchets (métaux réactifs, huile) imposent d’explorer de nouveaux matériaux plus performants. Les géopolymères, et en particulier ceux constitués d’aluminosilicates de sodium hydratés (système Na2O–Al2O3–SiO2–H2O, noté N–A–S–H) apparaissent comme une alternative prometteuse grâce à leur compatibilité chimique avec certains types de déchets.
Cependant, malgré l’intérêt croissant pour les géopolymères, des verrous scientifiques subsistent : 1/ les données thermodynamiques disponibles sur les N-A-S-H sont encore parcellaires, rendant difficile la prédiction, via la modélisation, de leur stabilité à long terme, 2/ le rôle de leur structure atomique dans leur réactivité reste incompris, 3/ les liens entre composition chimique (rapport Si/Al) et propriétés mécaniques ne sont pas établis, ce qui limite la représentativité des modèles créés.
En combinant expérimentation et modélisation pour relier structure atomique et propriétés, cette thèse a pour but d’obtenir des données inédites et robustes sur les propriétés chimiques et mécaniques des N-A-S-H. Elle s’articule autour de trois objectifs majeurs: 1/ déterminer l’impact de la composition des N-A-S-H sur leur dissolution et établir des constantes thermodynamiques de solubilité, 2/ caractériser leur structure atomique (aluminols, silanols, environnements hydratés) par spectroscopie RMN avancée, 3/ relier leurs propriétés mécaniques, mesurées par nano-indentation, à leur structure et à leur composition, en s’appuyant sur la modélisation par dynamique moléculaire.

Etude des processus diffusionnels de l’oxygène et de l’hydrogène dans les couches d’oxyde pré- et post-transitoires formées sur les alliages de zirconium

Les mécanismes de corrosion des alliages de zirconium dans les réacteurs à eau pressurisée font encore débat plus d’un demi-siècle après les premières recherches sur ce matériau. La littérature fait en effet état de deux mécanismes distincts de transport des espèces diffusantes dans les couches d’oxyde : l'un en faveur de la diffusion moléculaire de l’oxygène et de l’hydrogène à travers des canaux de nanopores interconnectés pendant le régime pré-transitoire, et l'autre plus favorable à la diffusion via des court-circuits (joints de grains...) de l'hydrogène quel que soit son état dans la couche d'oxyde. Dans ce dernier cas, la couche d'oxyde est considérée comme relativement homogène et imperméable au milieu oxydant, en l’occurrence l’eau du circuit primaire. En revanche, la première interprétation part du principe de l’existence d'une couche perméable au milieu en raison d’un réseau interconnecté de nanopores et ce même au cours du régime pré-transitoire, la densité des nanopores percolés augmentant avec le temps.
Comment, techniquement parlant, trancher entre ces deux interprétations divergentes en termes de mécanisme de diffusion menant, par conséquent, à des solutions de protection contre la dégradation différentes ? Quel est finalement le mécanisme réactionnel menant à l’hydruration des alliages de Zr et son oxydation ?
Pour répondre à cet enjeu, nous explorerons les processus diffusionnels en étudiant les vitesses de dissociation-recombinaison des espèces moléculaires à différentes températures dans des mélanges gazeux équi-isotopiques tels que H2/D2, 18O2/16O2, H218O/D216O, H218O/D2 etc à l’aide d’un dispositif expérimental muni d’un spectromètre de masse qui suit en temps réel les espèces moléculaires d’intérêt.

Développement et calibration d’un modèle à champ de phase hyperbolique pour la simulation explicite de la rupture dynamique

La simulation numérique du comportement mécanique des structures soumises à des sollicitations dynamiques représente un défi majeur pour la conception et l’évaluation de la sûreté des systèmes industriels. Dans le domaine du nucléaire, cette problématique est particulièrement critique pour l’analyse des scénarios d’accidents graves dans les Réacteurs à Eau Pressurisée (REP), tels que l’Accident de Perte de Réfrigérant Primaire (APRP), au cours duquel la dépressurisation rapide du circuit primaire peut conduire à la rupture de tuyauteries. Le développement de modèles physiquement représentatifs, associés à des méthodes numériques robustes et efficaces permettant de simuler ces phénomènes avec une grande fidélité, demeure un sujet de recherche actif.

Parmi les approches non-locales existantes, les méthodes à champ de phase se sont imposées comme un cadre particulièrement intéressant pour la simulation de l’initiation et de la propagation des fissures. Cependant, la majorité des études actuelles se limite à des régimes quasi-statiques ou faiblement dynamiques, pour lesquels les effets de propagation d’ondes peuvent être négligés. À l’inverse, les régimes dynamiques - typiques des sollicitations accidentelles - nécessitent l’utilisation de schémas d’intégration temporelle explicites pour les équations mécaniques qui sont sensibles aux conditions de stabilité. Par conséquence, la formulation elliptique classique des équations d’évolution de l’endommagement n'est pas adaptée à ce contexte. Pour pallier ces limitations, des formulations hyperboliques du champ de phase ont récemment été proposées et évaluées, sachant qu'elles sont nativement plus compatibles avec les approches dynamiques explicites et qu'elles permettent un meilleur contrôle de la cinématique de propagation des fissures.

L’objectif de cette thèse est de faire progresser cette stratégie de modélisation émergente selon trois axes principaux:
- Étendre le cadre théorique de la formulation hyperbolique du champ de phase pour l’endommagement dans le contexte des matériaux standards généralisés, ce cadre étant adapté pour la rupture ductile;
- Proposer des solutions pour juguler l’impact négatif de l’évolution de l’endommagement sur le pas de temps critique;
- S’appuyer sur une campagne d’essais de fracturation dynamique afin de calibrer les simulations, en mettant l’accent sur l’identification des paramètres liés à l’endommagement.

Ce travail de recherche sera mené en collaboration entre le CEA Paris-Saclay, l’ONERA Lille et Sorbonne Université, avec le CEA comme établissement principal d’accueil.

Mobilité des dislocations dans les alliages à haute entropie cubiques centrés

Les alliages à haute entropie sont des solutions solides monophasées multi-composants, tous présents en forte concentration. Cette classe de matériaux présente des améliorations significatives en termes de propriétés mécaniques par rapport aux alliages "classiques", et en particulier leur résistance élevée à haute température. Il est communément admis que les bonnes performances mécaniques proviennent des interactions des dislocations avec les éléments d'alliage, et qu’à haute température les impuretés ou dopants de nature interstitielle, comme l’oxygène, le carbone ou l’azote, jouent un rôle prépondérant. L’étude de la plasticité des alliages concentrés de structure cristalline cubique centrée dans le domaine des hautes températures constitue donc l’objectif de cette thèse. Les enjeux technologiques associés sont importants, ces alliages étant des matériaux de structure prometteurs, notamment pour les applications nucléaires où des températures de fonctionnement au-delà de l’ambiante sont visées.
Cette thèse s’attachera à comprendre et modéliser les mécanismes physiques contrôlant la tenue mécanique de ces alliages à haute température, en considérant différents alliages concentrés de complexité croissante, et en s’appuyant sur des outils de simulations atomiques, en particulier des codes de structure électronique ab initio. Nous nous focaliserons d’abord sur l’alliage binaire MoNb avant d’étendre aux alliages ternaires MoNbTi et MoNbTa, et d’étudier l’impact des impuretés d’oxygène sur le comportement plastique de ces alliages. Nous modéliserons les coeurs de dislocation et analyserons leur interaction avec les éléments substitutionnels et interstitiels afin de déterminer les barrières d’énergie contrôlant leur mobilité. Sur la base de ces résultats ab initio, nous développerons des modèles de durcissement permettant notamment de prédire la limite élastique en fonction de la température et de la composition de l’alliage.
Ce travail s’effectuera dans le cadre du projet DisMecHTRA financé par l’Agence Nationale de la Recherche, ce qui permettra en particulier de confronter nos modèles de durcissement aux données issues des expériences prévues dans le projet (essais mécaniques et microscopie électronique à transmission) et qui seront réalisées par les autres partenaires (CNRS Toulouse et Thiais). La thèse, hébergée au CEA Saclay, sera co-encadrée par une équipe du CEA Saclay et de MatéIS (CNRS, Lyon).

Représentation des sections efficaces par décomposition sur une base d’ondelettes et solveur dédié

La résolution de l’équation de transport des neutrons de manière déterministe repose traditionnellement sur l’approximation multigroupe pour discrétiser la variable d’énergie. Le domaine énergétique est discrétisé au sens d’un maillage à une dimension, dont les éléments de volume sont nommés « groupes » en neutronique, à l'intérieur desquels toutes les grandeurs physiques (telles que le flux, les sections efficaces, les taux de réaction, etc.) sont projetées avec des fonctions constantes par morceau. L'homogénéisation des sections efficaces, qui sont les données d'entrée de l'équation de transport, est complexifiée en présence de noyaux dits "résonants" (leurs sections efficaces varient très rapidement de plusieurs décades), et doit faire l'objet d'un traitement à la volée coûteux en ressources numériques pour améliorer la précision de la résolution de l'équation de transport.

L'objectif de cette thèse est de s’affranchir, dans le domaine résonant en énergie, du découpage en groupes d’énergie grâce à une projection de Galerkin de l’équation continue en énergie sur une base orthonormale d’ondelettes. Ce travail de thèse devra permettre de mettre au point une méthode d’expansion générique adaptée au traitement d’un mélange d’isotopes résonants (pré-processing des sections efficaces, choix de la base et de la méthode de troncature des coefficients, etc). Le candidat développera un solveur de neutronique dédié, en réfléchissant à une implémentation algorithmique efficace exploitant des techniques de programmation avancées adaptées aux architectures de modernes (GPU, Kokkos). Les travaux de cette thèse feront l'objet d'une valorisation scientifique grâce à des publications dans des revues internationales à comité de relecture et à la participation à des conférences.