Développement d'une approche macroscopique pour la dégradation à long terme des structures en béton sous irradiation

Dans les centrales nucléaires, la protection biologique en béton (CBS) est conçue à proximité de la cuve du réacteur. Cet élément, qui joue également le rôle de structure porteuse, absorbe donc les radiations. Il est ainsi exposé pendant la durée de fonctionnement de la centrale à des niveaux élevés de radiations qui peuvent avoir des conséquences à long terme. Ces radiations peuvent notamment entraîner une diminution des propriétés mécaniques des matériaux et de la structure. Etant donné son rôle clé, il est donc nécessaire de développer des outils et des modèles, pour prédire les comportements de telles structures à l'échelle macroscopique.
Sur la base des résultats existants obtenus à une échelle inférieure - simulations mésoscopiques, à partir desquelles une meilleure compréhension de l'effet de l'irradiation peut être obtenue, et des résultats expérimentaux qui viendront alimentés la simulation (propriétés des matériaux en particulier), il est proposé de développer une méthodologie macroscopique pour le comportement de la protection biologique en béton. Cette approche inclura différents phénomènes, parmi lesquels l'expansion volumétrique induite par le rayonnement, le fluage induit, les déformations thermiques et le chargement mécanique.
Les outils seront développés dans le cadre de la mécanique de l'endommagement. Les principaux défis numériques concernent la proposition et l'implémentation de lois d'évolution adaptées, et en particulier le couplage entre l'endommagement microstructural et l'endommagement au niveau structurel dû aux contraintes appliquées sur la structure.
Ce travail numérique pourra être réalisé dans un contexte de collaboration internationale. Il permettra au candidat retenu de développer un ensemble de compétences autour de la simulation de structures en béton armé en environnement complexe.

Développement d'un nouveau schéma, basé sur la T-coercivité, pour discrétiser les équations de Navier-Stokes.

Dans le code TrioCFD, la discrétisation des équations de Navier-Stokes conduit à une résolution en trois étapes (cf. Chorin'67, Temam'68) : prédiction de la vitesse, résolution de la pression, correction de la vitesse. Si on veut utiliser un schéma de discrétisation en temps implicite, l'étape de résolution de la pression est particulièrement coûteuse. Ainsi, la plupart des simulations sont effectuées à l'aide d'un schéma en temps explicite, pour lequel le pas de temps dépend du pas du maillage, ce qui peut être fortement contraignant. On aimerait élaborer un schéma de discrétisation en temps implicite, en utilisant une formulation stabilisée du problème de Navier-Stokes basée sur la T-coercivité explicite (cf. Ciarlet-Jamelot'25). Il serait alors possible de résoudre directement un schéma implicite sans étape de correction, ce qui pourrait améliorer notablement les performances des calculs. Cela permettrait également d'utiliser la paire éléments finis P1-P0, économe en terme de degrés de liberté, mais instable pour une formulation classique.

Evaluation de méthodes polytopales pour la CFD sur architecture GPU

Cette proposition de recherche se place dans le cadre de l’étude et de l’implémentation de méthodes polytopales pour résoudre les équations de la mécanique des fluides. Ces méthodes ont pour but de traiter des maillages les plus généraux possibles permettant de s’affranchir de contraintes géométriques de forme ou héritées de manipulations CAO comme des extrusions ou des assemblages faisant apparaître des non-conformités. Ces travaux se placent également dans le cadre du calcul intensif en vue de répondre à l’augmentation des moyens de calcul et en particulier du développement du calcul massivement parallélisé sur GPU.

L’objectif de cette thèse est donc de reprendre les travaux réalisés sur les méthodes de type polytopales existantes dans le logiciel TRUST que sont les méthodes "Compatible Discrete Operator" (CDO) et"Discontinuous Galerkin" (DG), de compléter leur étude notamment pour les opérateurs de convection et d’investiguer d’autres méthodes existantes dans la littérature comme les méthodes "Hybrid High Order"(HHO), "Hybridizable Discontinuous Galerkin" (HDG) ou "Virtual Element Method" (VEM).

Les objectifs principaux sont d’évaluer :
1. le comportement numérique de ces différentes méthodes sur les équations de Stokes/Navier-Stokes,
2. l’adaptabilité de ces méthodes à des architectures hétérogène telles que les GPU.

Optimisation topologique multi-matériaux robuste sous contrainte de fabricabilité appliquée au design d’aimant supraconducteur pour les IRMs haut champ

Les scanners IRM sont des outils très précieux pour la médecine et la recherche, dont le fonctionnement repose sur l'exploitation des propriétés des noyaux atomiques plongés dans un champ magnétique statique très intense. Celui-ci est généré, dans la quasi-totalité des scanner IRM, par un électroaimant supraconducteur.

La conception des électroaimants pour les IRM doit répondre à des contraintes très exigeantes sur l'homogénéité du champ produit. De plus, à mesure que le champ magnétique devient plus intense, les forces s'exerçant sur l'électroaimant augmentent et font émerger le problème de la tenue mécanique des bobinages. Enfin, la « fabricabilité » de l'électroaimant impose des contraintes sur les formes des solutions acceptables. La conception des électroaimants supraconducteurs pour les IRM demande donc un effort minutieux d'optimisation du design, soumise à des contraintes basée sur une modélisation multiphysique magnéto-mécanique.

Une nouvelle méthodologie innovante d'optimisation topologique multiphysique a été développée, sur la base d'une méthode à densité (SIMP) et d'un code de calcul par éléments finis. Celle-ci a permis de produire des designs d'aimants satisfaisant les contraintes sur l'homogénéité du champ magnétique produit et sur la tenue mécanique des bobinages. Toutefois, les solutions obtenues ne sont pas fabricables en pratique, tant du point de vue de la fabricabilité des bobines (enroulements des câbles) que de son intégration avec une structure portante (maintien des bobines par une structure en acier).

L'objectif de cette thèse est d'enrichir la méthode d'optimisation topologique amorcée en formalisant et en implémentant des contraintes de fabrication liées à manière de bobiner, aux contraintes résiduelles résultant d'une pré-tension des câbles au bobinage, et également à la présence d'un matériau de structure pouvant reprendre les efforts transmis par les bobines.

Réduction du ferraillage dans les structures en béton armé par calculs non linéaires et optimisations topologique et évolutionnaire

Les armatures en acier jouent un rôle majeur dans le comportement des structures en béton armé. Néanmoins, de forts conservatismes peuvent parfois être imposés par les règles de dimensionnement, questionnant la réalisation de l’ouvrage (faisabilité) ou sa viabilité (économique, environnementale…). C’est dans ce contexte que s’inscrivent les travaux de thèse. En s’appuyant sur des développements récents, ils viseront à proposer une approche de conception innovante, s’appuyant sur l’utilisation de calculs éléments finis non linéaires, en les associant à des algorithmes d’optimisation topologique (définition des directions de renforcement et des sections d’armatures) et évolutionnaire (positionnement des barres à section d’armatures fixées). La méthode devra permettre par un processus itératif d’aboutir à des solutions répondant à un optimal de conception. Au regard des objectifs à minimiser (qui pourront être contradictoires – coût, faisabilité, résistance, empreinte carbone…), elle orientera ainsi l’état des paramètres d’entrée à partir d’une analyse des sorties d’intérêt. L’application à des cas d’usage complexes, issus de la pratique (jonction poteaux-poutres par exemple) démontrera la pertinence de l’approche, par rapport à des méthodes de dimensionnement plus conventionnelles. Au terme de la thèse, le doctorant aura développé des compétences dans l’utilisation et le développement d’outils à l’état de l’art, allant de la simulation par éléments finis non linéaire jusqu’aux méthodes modernes d’optimisation par intelligence artificielle.

Simulations Monte-Carlo à haute-fidélité du bruit neutronique dans les réacteurs nucléaires de puissance

Les réacteurs nucléaires en fonctionnement sont soumis à diverses perturbations. Celles-ci peuvent inclure des vibrations des crayons et assemblages de combustible dues aux interactions fluide-structure avec le modérateur, ou même des vibrations de la cuve du cœur, des grilles et de l'enceinte pressurisée. L’ensemble de ces perturbations peut entraîner de petites fluctuations périodiques de la puissance du réacteur autour d’un niveau moyen stationnaire. Ces fluctuations de puissance sont appelées « bruit neutronique ». La capacité de simuler différents types de perturbations internes au cœur permet aux concepteurs et exploitants des réacteurs de prédire le comportement du flux neutronique en présence de telles perturbations. Ces dernières années, de nombreux groupes de recherche ont travaillé au développement de modèles numériques pour simuler ces « sources de bruit neutronique » et leurs effets sur le flux neutronique dans le réacteur.
L’objectif principal de cette thèse de doctorat sera de porter les simulations Monte-Carlo du bruit neutronique à l’échelle des calculs industriels réalistes des cœurs de réacteurs nucléaires, avec une modélisation physique haute-fidélité (transport de particules à énergie continue). Dans ce cadre, l’étudiant/e ajoutera de nouvelles capacités de simulation du bruit neutronique à TRIPOLI-5, le code Monte-Carlo de transport de particules de nouvelle génération, développé conjointement par le CEA et l’ASNR, avec le soutien d’EDF spécifiquement pour les calculs à haute performance (HPC).

Préconditionnement de schémas itératifs pour la résolution en éléments finis mixte d’un problème aux valeurs propres appliquée à la neutronique.

La neutronique est l’étude du cheminement des neutrons dans la matière et des réactions qu’ils y induisent, en particulier la génération de puissance par la fission de noyaux lourds. La modélisation du flux de neutrons stationnaire dans un cœur de réacteur repose sur la résolution d’un problème aux valeurs propres généralisé de la forme :
Trouver (phi, keff) tel que A phi=1/keff B phi et keff est la valeur propre de plus grand module, où A est la matrice de disparition supposée inversible, B représente la matrice de production, phi désigne le flux de neutrons et keff est appelé le facteur de multiplication.

L’outil de calcul neutronique APOLLO3® est un projet commun du CEA, Framatome et EDF pour le développement d’un code de nouvelle génération pour la physique de cœurs de réacteurs pour à la fois des besoins de R&D et des applications industrielles [4].
Le solveur MINOS [2] est développé dans le cadre du projet APOLLO3®. Ce solveur est basé sur la discrétisation en éléments finis mixtes du modèle de diffusion neutronique ou du modèle de transport simplifié. La stratégie de résolution du problème aux valeurs propres généralisé ci-dessus est itérative ; elle consiste à appliquer l’algorithme de la puissance inverse [6].

La vitesse de convergence de cet algorithme de la puissance inverse dépend du gap spectral. Dans le cadre des cœurs de grande taille tels que le réacteur EPR, on observe que le gap spectral est proche de 1, ce qui dégrade la convergence l’algorithme de la puissance inverse. Il est nécessaire d’appliquer des techniques d’accélération de manière à réduire le nombre d’itérations [7]. Dans le cadre du transport neutronique, le préconditionnement appelé Diffusion Synthetic Acceleration est très populaire pour l’itération dite « interne » [1] mais également récemment appliqué à l’itération dite « externe » [3]. Une variante de cette méthode a été introduite dans [5] pour la résolution d’un problème à source. Il y est montré théoriquement la convergence de cette variante dans tous les régimes.

L’objectif de la thèse est de contribuer à l’accélération du schéma itératif existant dans le solveur MINOS. Il s’agira de construire une approche de préconditionnement adaptée au solveur MINOS.

[1] M. L. Adams, E. W. Larsen, Fast iterative methods for discrete-ordinates particle transport calculations, Progress in Nuclear Energy, Volume 40, Issue 1, 2002.

[2] A.-M. Baudron and J.-J. Lautard. MINOS: a simplified PN solver for core calculation. Nuclear Science and Engineering, volume 155(2), pp. 250–263 (2007).

[3] A. Calloo, R. Le Tellier, D. Couyras, Anderson acceleration and linear diffusion for accelerating the k-eigenvalue problem for the transport equation, Annals of Nuclear Energy, Volume 180, 2023.

[4] P. Mosca, L. Bourhrara, A. Calloo, A. Gammicchia, F. Goubioud, L. Mao, F. Madiot, F. Malouch, E. Masiello, F. Moreau, S. Santandrea, D. Sciannandrone, I. Zmijarevic, E. Y. Garcia-Cervantes, G. Valocchi, J. F. Vidal, F. Damian, P. Laurent, A. Willien, A. Brighenti, L. Graziano, and B. Vezzoni. APOLLO3®: Overview of the New Code Capabilities for Reactor Physics Analysis. Nuclear Science and Engineering, 2024.

[5] O. Palii, M. Schlottbom, On a convergent DSA preconditioned source iteration for a DGFEM method for radiative transfer, Computers & Mathematics with Applications, Volume 79, Issue 12, 2020.

[6] Y. Saad. Numerical methods for large eigenvalue problems: revised edition. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2011.

[7] J. Willert, H. Park, and D. A. Knoll. A comparison of acceleration methods for solving the neutron transport k-eigenvalue problem. Journal of Computational Physics, 2014, vol. 274, p. 681-694.

Interaction fluide-structure dans des mélanges : théorie, simulations numériques et expériences

Ce projet de doctorat s’inscrit dans le cadre de la recherche sur les interactions fluide-structure (IFS) dans des milieux complexes, notamment des mélanges fluides comportant plusieurs phases (liquide/liquide ou liquide/gaz) et/ou des particules en suspension. L’objectif est de développer une compréhension approfondie et multi-échelle des mécanismes couplés entre structures déformables (gouttes, interfaces, parois souples) et écoulements de mélanges complexes, en combinant modélisation théorique, simulations numériques avancées, et confrontation aux données expérimentales.

Développement et calibration d’un modèle à champ de phase hyperbolique pour la simulation explicite de la rupture dynamique

La simulation numérique du comportement mécanique des structures soumises à des sollicitations dynamiques représente un défi majeur pour la conception et l’évaluation de la sûreté des systèmes industriels. Dans le domaine du nucléaire, cette problématique est particulièrement critique pour l’analyse des scénarios d’accidents graves dans les Réacteurs à Eau Pressurisée (REP), tels que l’Accident de Perte de Réfrigérant Primaire (APRP), au cours duquel la dépressurisation rapide du circuit primaire peut conduire à la rupture de tuyauteries. Le développement de modèles physiquement représentatifs, associés à des méthodes numériques robustes et efficaces permettant de simuler ces phénomènes avec une grande fidélité, demeure un sujet de recherche actif.

Parmi les approches non-locales existantes, les méthodes à champ de phase se sont imposées comme un cadre particulièrement intéressant pour la simulation de l’initiation et de la propagation des fissures. Cependant, la majorité des études actuelles se limite à des régimes quasi-statiques ou faiblement dynamiques, pour lesquels les effets de propagation d’ondes peuvent être négligés. À l’inverse, les régimes dynamiques - typiques des sollicitations accidentelles - nécessitent l’utilisation de schémas d’intégration temporelle explicites pour les équations mécaniques qui sont sensibles aux conditions de stabilité. Par conséquence, la formulation elliptique classique des équations d’évolution de l’endommagement n'est pas adaptée à ce contexte. Pour pallier ces limitations, des formulations hyperboliques du champ de phase ont récemment été proposées et évaluées, sachant qu'elles sont nativement plus compatibles avec les approches dynamiques explicites et qu'elles permettent un meilleur contrôle de la cinématique de propagation des fissures.

L’objectif de cette thèse est de faire progresser cette stratégie de modélisation émergente selon trois axes principaux:
- Étendre le cadre théorique de la formulation hyperbolique du champ de phase pour l’endommagement dans le contexte des matériaux standards généralisés, ce cadre étant adapté pour la rupture ductile;
- Proposer des solutions pour juguler l’impact négatif de l’évolution de l’endommagement sur le pas de temps critique;
- S’appuyer sur une campagne d’essais de fracturation dynamique afin de calibrer les simulations, en mettant l’accent sur l’identification des paramètres liés à l’endommagement.

Ce travail de recherche sera mené en collaboration entre le CEA Paris-Saclay, l’ONERA Lille et Sorbonne Université, avec le CEA comme établissement principal d’accueil.

Représentation des sections efficaces par décomposition sur une base d’ondelettes et solveur dédié

La résolution de l’équation de transport des neutrons de manière déterministe repose traditionnellement sur l’approximation multigroupe pour discrétiser la variable d’énergie. Le domaine énergétique est discrétisé au sens d’un maillage à une dimension, dont les éléments de volume sont nommés « groupes » en neutronique, à l'intérieur desquels toutes les grandeurs physiques (telles que le flux, les sections efficaces, les taux de réaction, etc.) sont projetées avec des fonctions constantes par morceau. L'homogénéisation des sections efficaces, qui sont les données d'entrée de l'équation de transport, est complexifiée en présence de noyaux dits "résonants" (leurs sections efficaces varient très rapidement de plusieurs décades), et doit faire l'objet d'un traitement à la volée coûteux en ressources numériques pour améliorer la précision de la résolution de l'équation de transport.

L'objectif de cette thèse est de s’affranchir, dans le domaine résonant en énergie, du découpage en groupes d’énergie grâce à une projection de Galerkin de l’équation continue en énergie sur une base orthonormale d’ondelettes. Ce travail de thèse devra permettre de mettre au point une méthode d’expansion générique adaptée au traitement d’un mélange d’isotopes résonants (pré-processing des sections efficaces, choix de la base et de la méthode de troncature des coefficients, etc). Le candidat développera un solveur de neutronique dédié, en réfléchissant à une implémentation algorithmique efficace exploitant des techniques de programmation avancées adaptées aux architectures de modernes (GPU, Kokkos). Les travaux de cette thèse feront l'objet d'une valorisation scientifique grâce à des publications dans des revues internationales à comité de relecture et à la participation à des conférences.