Préconditionnement de schémas itératifs pour la résolution en éléments finis mixte d’un problème aux valeurs propres appliquée à la neutronique.

La neutronique est l’étude du cheminement des neutrons dans la matière et des réactions qu’ils y induisent, en particulier la génération de puissance par la fission de noyaux lourds. La modélisation du flux de neutrons stationnaire dans un cœur de réacteur repose sur la résolution d’un problème aux valeurs propres généralisé de la forme :
Trouver (phi, keff) tel que A phi=1/keff B phi et keff est la valeur propre de plus grand module, où A est la matrice de disparition supposée inversible, B représente la matrice de production, phi désigne le flux de neutrons et keff est appelé le facteur de multiplication.

L’outil de calcul neutronique APOLLO3® est un projet commun du CEA, Framatome et EDF pour le développement d’un code de nouvelle génération pour la physique de cœurs de réacteurs pour à la fois des besoins de R&D et des applications industrielles [4].
Le solveur MINOS [2] est développé dans le cadre du projet APOLLO3®. Ce solveur est basé sur la discrétisation en éléments finis mixtes du modèle de diffusion neutronique ou du modèle de transport simplifié. La stratégie de résolution du problème aux valeurs propres généralisé ci-dessus est itérative ; elle consiste à appliquer l’algorithme de la puissance inverse [6].

La vitesse de convergence de cet algorithme de la puissance inverse dépend du gap spectral. Dans le cadre des cœurs de grande taille tels que le réacteur EPR, on observe que le gap spectral est proche de 1, ce qui dégrade la convergence l’algorithme de la puissance inverse. Il est nécessaire d’appliquer des techniques d’accélération de manière à réduire le nombre d’itérations [7]. Dans le cadre du transport neutronique, le préconditionnement appelé Diffusion Synthetic Acceleration est très populaire pour l’itération dite « interne » [1] mais également récemment appliqué à l’itération dite « externe » [3]. Une variante de cette méthode a été introduite dans [5] pour la résolution d’un problème à source. Il y est montré théoriquement la convergence de cette variante dans tous les régimes.

L’objectif de la thèse est de contribuer à l’accélération du schéma itératif existant dans le solveur MINOS. Il s’agira de construire une approche de préconditionnement adaptée au solveur MINOS.

[1] M. L. Adams, E. W. Larsen, Fast iterative methods for discrete-ordinates particle transport calculations, Progress in Nuclear Energy, Volume 40, Issue 1, 2002.

[2] A.-M. Baudron and J.-J. Lautard. MINOS: a simplified PN solver for core calculation. Nuclear Science and Engineering, volume 155(2), pp. 250–263 (2007).

[3] A. Calloo, R. Le Tellier, D. Couyras, Anderson acceleration and linear diffusion for accelerating the k-eigenvalue problem for the transport equation, Annals of Nuclear Energy, Volume 180, 2023.

[4] P. Mosca, L. Bourhrara, A. Calloo, A. Gammicchia, F. Goubioud, L. Mao, F. Madiot, F. Malouch, E. Masiello, F. Moreau, S. Santandrea, D. Sciannandrone, I. Zmijarevic, E. Y. Garcia-Cervantes, G. Valocchi, J. F. Vidal, F. Damian, P. Laurent, A. Willien, A. Brighenti, L. Graziano, and B. Vezzoni. APOLLO3®: Overview of the New Code Capabilities for Reactor Physics Analysis. Nuclear Science and Engineering, 2024.

[5] O. Palii, M. Schlottbom, On a convergent DSA preconditioned source iteration for a DGFEM method for radiative transfer, Computers & Mathematics with Applications, Volume 79, Issue 12, 2020.

[6] Y. Saad. Numerical methods for large eigenvalue problems: revised edition. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2011.

[7] J. Willert, H. Park, and D. A. Knoll. A comparison of acceleration methods for solving the neutron transport k-eigenvalue problem. Journal of Computational Physics, 2014, vol. 274, p. 681-694.

Estimation du bruit neutronique stochastique à l’aide d’une approche numérique de simulation d’événements rares. Application au suivi de la réactivité de systèmes nucléaires.

Ce sujet de thèse vise à développer une méthode innovante permettant de caractériser la réactivité de systèmes fissiles à partir de l’analyse de leurs fluctuations stochastiques (bruit neutronique à zéro puissance). Dans un milieu fissile sous-critique, les neutrons issus de fissions spontanées peuvent initier des réactions en chaîne plus ou moins courtes et aléatoires, générant un signal fluctuant. Ce bruit porte une information essentielle sur la distance du système étudié à la criticité, paramètre déterminant pour la sûreté des installations nucléaires (prévention de différents accidents de sûreté-criticité) et pour la détection de matières fissiles non déclarées (sécurité et non-prolifération de matières nucléaires).

Les approches théoriques existantes pour déduire la réactivité d'un système à partir du bruit neutronique sont en effet limitées aux situations idéalisées et deviennent inadaptées dans des configurations réalistes, en particulier lorsque le système est fortement sous critique ou lorsqu’il existe des incertitudes fortes sur sa géométrie ou sa composition (cas des coriums de Fukushima Daiichi ou du stockage de combustibles irradiés). Recourir à des simulations Monte Carlo constitue alors une alternative naturelle, mais ces simulations nécessitent la mise en oeuvre de méthodes de réduction de variance qui ne peuvent préserver correctement les fluctuations stochastiques.

La thèse propose d’adresser ce verrou scientifique en adaptant une méthode de réduction de variance relativement récente dite Adaptive Multilevel Splitting (AMS), utilisée pour explorer efficacement des événements rares tout en conservant leurs propriétés statistiques. L’objectif est d’étendre cette méthode au cas du transport neutronique dans des milieux reproducteurs et d’en faire un outil capable de simuler fidèlement les corrélations temporelles caractéristiques du bruit neutronique. Après développement théorique, l’algorithme sera implémenté dans Geant4, puis comparé à des solutions analytiques et validé expérimentalement via des mesures in situ (utilisant des sources de neutron ou auprès de réacteur). À terme, ce travail pourra ouvrir sur des applications directes en surveillance nucléaire, diagnostic de sûreté et physique des détecteurs, mais présente également des perspectives en physique fondamentale et en physique médicale.

Surveillance du risque de criticité par bruit neutronique dans les milieux nucléaires dégradés

Notre équipe au CEA/Irfu étudie avec l’ASNR la possibilité d’utiliser la mesure du bruit neutronique, c’est-à-dire les variations stochastiques du flux de neutrons, pour estimer la réactivité des systèmes nucléaires sous critiques. L’objectif est de proposer cette technique pour mesurer en ligne la réactivité du corium de Fukushima Daiichi lors des futures opérations de démantèlement. Le travail de la thèse portera sur l’évaluation d’une solution basée sur des détecteurs de neutrons développés par l’IRFU, de type Micromegas (les détecteurs nBLM), adaptés aux radiations gamma extrêmes attendues à proximité du corium de Fukushima Daiichi. L’étudiant(e) participera à des expériences sur des installations nucléaires de recherche en Europe et aux Etats-Unis pour tester cette solution technique et mesurer le bruit neutronique pour une large gamme de réactivités. Il/elle sera en charge de l’analyse des données et de l’évaluation des différentes méthodes d’inversion permettant d’estimer la réactivité à partir des mesures du bruit neutronique.