Approche greedy pour la réduction de modèles en neutronique : application de la méthode des bases réduites.
On cherche à proposer une méthodologie qui permet des calculs en un temps court tout en conservant ou maîtrisant, voire réduisant, les biais et les erreurs de calcul. Une approche de type « bases réduites » pourrait répondre à cette contrainte.
Dans le cadre des bases réduites [1,3], on construit un espace d’approximation associé à une équation aux dérivées partielles dépendant d’un espace de paramètres. La construction de cet espace d’approximation comporte une phase d’exploration de l’espace des paramètres dans laquelle il est important de quantifier l’erreur entre la solution obtenue à partir de l’espace d’approximation (en construction) et la solution obtenue avec un calcul standard (discrétisation fine).
Cette étape cruciale permet de certifier la construction de la base réduite.
Récemment, des travaux ont été menés au sein du laboratoire pour fournir un estimateur d’erreur a posteriori dans le contexte de la neutronique [4].
Dans ce contexte [2], on s’intéresse à des problèmes aux valeurs propres généralisés non-symétriques. Typiquement, on considère un opérateur de Boltzmann linéaire de la forme :
Trouver (u, v) tel que Lu = Hu + v Fu,
où Lu est l’opérateur d’advection, Hu est l’opérateur de transfert qui modélise les collisions des neutrons, Fu est l’opérateur de fission et l’inconnue u représente le flux de neutrons. Cette équation est aussi appelée l’équation de transport des neutrons. Le caractère non-symétrique de ce problème aux valeurs propres vient notamment de l’opérateur de transfert.
Une première implémentation de la méthode des bases réduites basée sur la Proper Orthogonal Decomposition a été réalisée sur le modèle de diffusion neutronique dans le code APOLLO3® [5]. La méthode des bases réduites a été étudiée pour le modèle diffusion neutronique [6-8] et du transport neutronique [9-14] avec des approches plus ou moins intrusives.
L’objectif de la thèse est de contribuer à la construction de méthodes de bases réduites de type Greedy pour un modèle de neutronique, notamment sur l’assemblage du problème réduit et le calcul de l’estimateur a posteriori basés sur une décomposition affine de l’opérateur. Dans un second temps, plusieurs pistes sont envisagées :
- L’extension de la méthode des bases réduites au modèle de transport simplifié;
- L’extension de la méthode des bases réduites au modèle de transport ;
- L’application de ces travaux à l’optimisation du plan de chargement d’un réacteur de recherche.
[1] Y. Maday, O. Mula, A generalized empirical interpolation method: application of reduced basis techniques to data assimilation. Analysis and Numerics of Partial Differential Equations, XIII:221-231,2013.
[2] O. Mula, Some contributions towards the parallel simulation of time dependent neutron transport and the integration of observed data in real time, Chapter 1, 2014.
[3] G. Rozza, D. Huynh, and A. Patera, “Reduced basis approximation and a posteriori error estimation for affinely parametrized elliptic coercive partial differential equations,” Archives of Computational Methods in Engineering, vol. 15, no. 3, pp. 1–47, 2008.
[4] Y. Conjungo Taumhas, G. Dusson, V. Ehrlacher, T. Lelièvre, F. Madiot. Reduced basis method for non-symmetric eigenvalue problems: application to the multigroup neutron diffusion equations. 2023. ?HAL cea-04156959?
[5] Y. Conjungo Taumhas, F. Madiot, T. Lelièvre, V. Ehrlacher, and G. Dusson. An Application of Reduced Basis Methods to Core Computation in APOLLO3®. M&C 2023
[6] Sartori, A. Cammi, L. Luzzi, M. E. Ricotti, and G. Rozza. Reduced order methods: applications to nuclear reactor core spatial dynamics.15566, in ICAPP 2015 Proceedings, 2015.
[7] S. Lorenzi, An adjoint proper orthogonal decomposition method for a neutronics reduced order model, Annals of Nuclear Energy, 114 (2018), pp. 245–
258.
[8] P. German and J. C. Ragusa, Reduced-order modeling of parameterized multi-group diffusion k-eigenvalue problems, Annals of Nuclear Energy, 134
(2019), pp. 144–157
[9] I Halvic, JC Ragusa. Non-intrusive model order reduction for parametric radiation transport simulations. Journal of Computational Physics 492 (2023), 112385
[10] P Behne, J Vermaak, J Ragusa. Parametric Model-Order Reduction for Radiation Transport Simulations Based on an Affine Decomposition of the Operators. Nuclear Science and Engineering 197 (2), 233-261 (2023)
[11] P Behne, J Vermaak, JC Ragusa. Minimally-invasive parametric model-order reduction for sweep-based radiation transport. Journal of Computational Physics 469, 111525
[12] Z Peng, Y Chen, Y Cheng, F Li. A reduced basis method for radiative transfer equation. Arxiv preprint (2021).
[13] Sun, Y., Yang, J., Wang, Y., Li, Z., & Ma, Y. (2020). A POD reduced-order model for resolving the neutron transport problems of nuclear reactor. Annals of Nuclear Energy, 149, 107799.
[14] Wei, C., Di, Y., Junjie, Z., Chunyu, Z., Helin, G., Bangyang, X., ... & Lianjie, W. (2021). Study of non-intrusive model order reduction of neutron transport problems. Annals of Nuclear Energy, 162, 108495.
Modélisation et optimisation ALARA d’opérations de maintenance de centrales de fusion par des techniques d’Intelligence Artificielle et de Réalité Virtuelle
Dans l’objectif du développement de futurs réacteurs de fusion, une difficulté identifiée concerne les opérations de maintenance de ces installations nucléaires, dont une partie devra être réalisée par des opérateurs humains. Les interventions en environnement radioactif se font suivant des règles de sécurité intégrant notamment le niveau de dose reçue, grandeur qui caractérise le risque auquel s’expose l’opérateur (dose dépendant du débit de dose ambiant et du temps de l’intervention).
Dans un contexte d'optimisation de cette dose conforme avec le principe ALARA et les contraintes de sûreté afférentes à ces installations, la simulation préalable des opérations en Réalité Virtuelle est un atout en termes d’optimisation de conception et d’entraînement des travailleurs. Le calcul de la dose pendant ces simulations serait un apport important permettant de discriminer différentes options. Les méthodes de simulation actuellement utilisées pour le calcul de débit de dose sont pour certaines imprécises et pour d’autres très coûteuses en temps de simulation.
L’objectif de ce travail est de proposer une nouvelle méthode d’estimation dynamique en temps réduit (voire temps réel ou proche) du débit de dose en fonction des déplacements à la fois des sources d’activation d’une installation de fusion, de l’opérateur de maintenance d’un écran protégeant ce dernier, représentatifs des conditions réelles d’intervention. Cette méthode s’appuiera sur des techniques d’Intelligence Artificielle couplées à des méthodes de Neutronique et devra être intégrable dans un outil de Réalité Virtuelle basé sur des plateformes existantes telles que Unity3D.
Développement de méthodes d'optimisation avancées pour les scénarios électronucléaires
L’étude des évolutions possibles du parc français d’installations nucléaires s’appuie sur des simulations de scénarios électronucléaires. Le scénario simule avec précision les différents flux de matière du cycle combustible, depuis l’extraction des matières premières, en passant par la fabrication du combustible, l’irradiation en cœur, le refroidissement des combustibles irradiés, leur retraitement éventuel et la mise aux déchets. Le scénario est un formidable outil d’aide à la décision. En revanche, il est extrêmement sensible aux hypothèses initiales considérées, hypothèses entachées d’incertitudes fortes. Les méthodes de calcul de scénarios utilisées aujourd'hui ne permettent pas d'absorber les variations d'hypothèses dues à ces incertitudes.
Pour surmonter cette difficulté, un nouveau champ de recherche a vu le jour ces dernières années, portant sur la robustesse et la résilience des scénarios. On ne cherche alors plus à quantifier les performances d'un scénario figé, mais sa capacité à être rectifié en cas de changement d'objectif ou de contrainte (une variation de la puissance installée par exemple). L'application de ce genre de méthodes demande un grand nombre de calculs, dont la plupart mène à des scénarios non viables.
L'enjeu du travail de thèse est de s'inspirer des méthodes d'optimisation utilisées dans le domaine de la recherche opérationnelle et de la logistique afin de mettre au point des méthodes performantes de production rapide de jeux de données de simulation pour les scénarios. Ces jeux de données générés devront correspondre à des scénarios optimaux pour un ensemble d'objectifs donnés. On pourra alors identifier les scénarios capables de répondre à différents objectifs, et quantifier dans quelle mesure ils peuvent être modifiés pour répondre à de nouvelles contraintes. Dit autrement, ce travail de thèse participe à l'élaboration de scénarios résilients face aux incertitudes de demain.
Implications d'une gestion par lots du combustible de réacteurs nucléaires à sels fondus
De nombreux concepts de réacteurs à sels fondus s’appuient sur une gestion du sel dite continue qui consiste à déverser et soutirer continuellement une quantité de sel combustible du cœur pour compenser la perte de réactivité due à l’épuisement du combustible. Dans cette thèse, on se propose de repenser la conception des réacteurs à sels fondus en proposant une gestion alternative dite par lots. Cette nouvelle gestion consiste à prélever et charger une fraction du volume du cœur après un certain temps d’irradiation et durant une phase de manutention du réacteur. L’objectif d’une telle gestion n’est plus d’optimiser les performances en considérant que les systèmes externes seront à même de répondre aux besoins du réacteur, mais de prendre en compte certaines contraintes technologiques extérieures à la machine. Ce changement de paradigme soulève des interrogations que ce soit au niveau de la neutronique, du cycle du combustible, de la chimie des sels ou encore des notions de sûreté/criticité.
Le doctorant s’attachera dans un premier temps à évaluer l’impact neutronique d’une gestion par lots, au moyen d’études de sensibilité (performances d’incinération/régénération, temps de cycle, volume/masse d’alimentation). S’en suivront des études incorporant les contraintes du cycle comme la fabrication du sel combustible (solubilité des actinides) ou encore le traitement du sel usé (temps de traitement, temps de refroidissement, procédé de traitement) via des calculs de scénario. A terme le doctorant aura développé une méthodologie capable de caractériser un réacteur à sels fondus selon les performances neutroniques, le respect des contraintes imposées par le cycle et les limites inhérentes à la chimie des sels. La démarche pourra ensuite être appliquée à différents types de réacteurs (incinérateur, régénérateur, convertisseur) afin de quantifier les implications d’une gestion par lot d’un RSF par rapport à une gestion continue.
Nous recherchons un candidat de niveau BAC +5 avec une formation en physique des réacteurs. La thèse permettra au candidat de se développer des compétences en conception d’un réacteur de quatrième génération. Il/elle participera ainsi à la communauté scientifique travaillant sur ces systèmes complexes, ce qui lui ouvrira la voie à un emploi dans un laboratoire de recherche.
Simulation Monte Carlo de la fonction de transfert d’un réacteur nucléaire pour l’exploitation de mesures de bruit neutronique
La population de neutrons dans un réacteur fluctue en raison du caractère aléatoire de l’émission des neutrons et des différentes sources de vibrations mécaniques qui peuvent impacter les sections efficaces neutroniques. Le réacteur peut alors être vu comme un système associé à une fonction de transfert qui relie une excitation (la vibration ou le caractère aléatoire de l’émission des neutrons par fission) à la population de neutrons. L’étude et la mesure de cette fonction de transfert permettent de remonter à des paramètres neutroniques essentiels liés à la cinétique d’émission des neutrons retardés, ou bien même à la source de vibrations. Or, l’expression théorique de cette fonction de transfert est le plus souvent basée sur la cinétique du réacteur ponctuel qui dans certains cas ne permet pas d’exploiter avec fiabilité les mesures réalisées.
Dans ce travail de thèse, on propose d’étudier différentes extensions du formalisme de la fonction de transfert neutronique au moyen de simulations Monte Carlo. Dans un premier temps, on simulera des fluctuations à l’aide d’un code simplifié en C++ afin de confirmer les hypothèses des équations théoriques du « bruit neutronique » qui peuvent être utilisées pour « mesurer » la fraction effective de neutrons retardés. Dans un second temps, il s’agira d’utiliser des outils plus fidèles à la réalité couplant un transport des neutrons dans la matière "analogue" (c’est à dire au plus proche de la réalité) par méthode Monte Carlo (TRIPOLI-4) à un code simulant l’émission détaillée des neutrons (FIFRELIN) afin d’interpréter des mesures passées. Enfin, un dernier volet de la thèse sera dédié aux applications pratiques que pourraient avoir la mesure de ces fluctuations dans l’exploitation de petits réacteurs.
Simulations multiphysiques avec estimation d’incertitudes appliquées aux réacteurs rapides refroidis au sodium
La modélisation multiphysique est un outil puissant pour l'analyse des réacteurs nucléaires, mais la propagation des incertitudes entre les physiques est souvent négligée car complexe. Cette thèse propose des approches innovantes pour améliorer la modélisation multiphysique en prenant en compte ces incertitudes. L'objectif principal est de proposer des approches de modélisation optimales adaptées à diverses exigences de précision. Cette recherche répond à des attentes fortes de la part des chercheurs etdes professionnels de l'industrie qui souhaitent utiliser des modèles multiphysiques.
La thèse évaluera d’abord diverses techniques de propagation d'incertitude applicables aux simulations multiphysiques. Cela implique d'explorer la modélisation par substitution à travers des avenues telles que la modélisation d'ordre réduit et l'expansion du chaos polynomial. L'intention est d'identifier et de classer les paramètres d'entrée ayant l'impact le plus significatif sur les sorties du système, indépendamment de leur domaine physique. Ensuite, la propagation de l'incertitude sera effectuée en utilisant deux types de modélisation de base : un modèle « haute fidélité » basé sur les outils de simulation de référence du CEA et un modèle de « meilleure estimation » qui intègre la finalité "industrielle" des calculs. Les similitudes et les différences entre ces approches seront analysées pour mettre en évidence la propagation des biais du modèle dans les cas considérés.
Ces évaluations de l'incertitude, en utilisant les méthodes décrites, seront testées sur un ensemble étendu d’expériences effectuées dans le réacteur SEFOR, un réacteur rapide refroidi au sodium qui offre une ressource précieuse pour valider les modèles multiphysiques.
Développement d’indicateurs de similarité pour la validation neutronique. Application aux réacteurs à neutrons rapides refroidis au plomb
La validation des outils de simulation passe par la comparaison avec l'expérience pour l'ensemble des valeurs d'intérêt pour la physique des réacteurs. Au niveau de la neutronique, on dispose de bases de données nationale et internationale (IRPhE à l’OCDE/AEN notamment) qui contiennent un ensemble de configurations sur lesquelles ces comparaisons sont possibles. Dans le cas où l'on souhaite s'assurer du caractère prédictif des outils de simulation pour un concept de cœur particulier, il est nécessaire de sélectionner les expériences de validation pertinentes selon un critère de "similarité" ou de "représentativité". Pour cela, il est possible d'utiliser des calculs de sensibilités aux paramètres neutroniques (sections efficaces par exemple) et d’en déduire des estimateurs ou indicateurs mesurant un degré de similarité, obtenus par intégration de différentes grandeurs.
À ce jour, on dispose de peu d'estimateurs utilisés pour faire le tri de manière "efficace" entre plusieurs configurations. Dans cette thèse, on se propose de développer des estimateurs aux plus proches des phénomènes physiques (ralentissement des neutrons, spectre neutronique, libres parcours moyens, etc.) pour enrichir les outils de sélections tels que NDAST et permettre de mieux discriminer les expériences entre-elles. L’utilisation de tels estimateurs devrait permettre de mieux identifier les phénomènes qui ne sont pas couverts par les bases de données existantes. À partir de ce constat, de nouvelles expériences pourront être proposées pour combler les manques et élargir le domaine de validation à des concepts qui ne sont pas encore couverts. Une application spécifique sera faite à un concept de réacteur à neutrons rapides refroidi au plomb.
Développement d'une approche globale de validation des codes de neutronique basée sur l'inférence bayésienne et les techniques de Machine Learning
L’évaluation des données nucléaires avec la production de fichiers internationaux intégrés dans une bibliothèque internationale comme la bibliothèque européenne (JEFF) est d’importance majeure pour l’ensemble des calculs de systèmes et réacteurs nucléaires actuels et futurs. L’évaluation et la maîtrise des incertitudes associées à ces données nucléaires est une tâche particulièrement délicate qui fait intervenir des résultats d’expériences « intégrales » et requiert l’emploi de techniques d’inférence bayésienne avancées. L’objectif de cette thèse est de développer une approche de VVQI/T (Vérification, Validation, Quantification d'Incertitudes et Transposition) des codes de calcul neutronique du CEA qui prenne en compte l’ensemble des sources d’incertitudes (données nucléaires, données géométriques et matérielles, approximations de modèles,…) qui interviennent dans l'équation du transport des neutrons. Pour traiter ces incertitudes de nature aléatoires et épistémiques, on aura recours, conjointement, au cadre bayesien standard et aux méthodes d'apprentissages machine récentes (Deep Learning). En particulier, cette thèse contribuera au travail délicat d’assimilation de données issues de mesures intégrales telles que celles disponibles dans les bases internationales de type IRPhE. Ce travail est essentiel à la validation de la nouvelle bibliothèque européenne JEFF4.