Modélisation physique d’une attaque laser sur FD-SOI en vue de la sécurisation des cellules standard du nœud FD-SOI 10 nm
La cybersécurité de nos infrastructures est un maillon essentiel à la transition numérique qui s’opère et la sécurité doit être assurée sur l’ensemble de la chaîne. Les couches basses, matérielles, s’appuient sur du composants microélectroniques assurant les fonctions essentielles pour l’intégrité, la confidentialité et la disponibilité des informations traitées.
Le matériel assurant des fonctions de sécurité peut être soumis à des attaques physiques, utilisant les propriétés du matériel. Certaines de ces attaques sont plus directement liées que d’autres aux caractéristiques physiques des technologies silicium utilisées pour la fabrication des composants. Parmi celles-ci, les attaques utilisant un laser impulsionnel dans l’infra rouge proche est la plus puissante par sa précision et sa répétabilité. Il convient donc de protéger les composants vis-à-vis de cette menace. En sécurité, le développement des protections (on parle aussi de contremesures) est possible quand la menace est modélisée. Si l’effet d’un tir laser dans les technologies bulk traditionnelles est bien modélisé, il ne l’est pas encore suffisamment dans les technologies FD-SOI (une seule publication). Nous savons aujourd’hui que le FD-SOI a une sensibilité moindre à un tir laser, et cela doit s’expliquer par un modèle physique sensiblement différent de celui effectif sur bulk. Or les systèmes embarqués susceptibles d’être visés par des attaques malveillantes (contexte IoT, Bancaire, Idendité etc…) sont aujourd’hui portés sur les technologies FD-SOI. Il devient donc essentiel de consolider la modélisation physique de l’effet d’un tir laser sur un transistor et sur des cellules standard (standard cells : inverseur, NAND, NOR, Flip-Flop, SRAM…). Nous proposons d’allier l’expérimental à une approche TCAD permettant une compréhension fine des effets mis en jeu lors d’un tir laser impulsionnel dans le FD-SOI. Un modèle compact d’un transistor FD-SOI sous impulsion laser sera déduit de cette phase de modélisation physique.
Ce modèle compact sera ensuite injecté dans un design de cellules standards. Cette approche a deux objectifs : porter la modélisation de l’effet d’un tir laser au niveau de design de cellules standards (absolument centrales dans les circuits numériques pour la sécurité). Des données expérimentales (existantes et générées par le doctorant) permettront de valider le modèle à ce niveau d’abstraction. Enfin, et surtout, cette modélisation fine permettra de proposer des designs de cellules standards en technologie FD-SOI 10nm, intrinsèquement sécurisées vis-à-vis d’un tir laser impulsionnel. Cela sera rendu possible par l’exploitation des propriétés de sécurité des technologies FD-SOI.
Contacts: romain.wacquez@cea.fr, jean-frederic.christmann@cea.fr, sebastien.martinie@cea.fr,
Antennes miniatures Super-gain à polarisation circulaire et dépointage électronique de faisceau
Le contrôle du rayonnement (forme, polarisation) des antennes est un élément clé pour les systèmes de communications actuels et du futur. Focaliser le rayonnement de l’antenne dans une direction privilégiée permet notamment d’adresser des applications qui nécessitent du filtrage spatial. Dans le contexte particulier de l’internet des objets (IoT) où plusieurs systèmes ou objets communicants peuvent cohabiter, le filtrage spatial amené par les antennes directives permet de favoriser la communication avec des objets sélectionnés sans perturber les systèmes environnants, puisque l’énergie est focalisée uniquement dans la direction de l’objet d’intérêt. Egalement, focaliser l’énergie rayonnée dans un secteur angulaire réduit permet de limiter les pertes d’énergie dans les autres directions et ainsi limiter la consommation et favoriser l’autonomie des batteries des objets communicants. Cependant, les techniques classiques pour améliorer la directivité du rayonnement conduisent généralement à une augmentation significative de la taille de l’antenne. Par conséquence, l’intégration d’antennes directives dans les objets communicants compacts reste limitée. Cette difficulté est particulièrement critique pour les gammes de fréquences inférieures à 3 GHz lorsqu’on vise une intégration dans des objets dont les dimensions sont de l’ordre de quelques centimètres. Des antennes avec une directivité et un gain importants, multi-bandes ou large bande, une taille réduite, à polarisation linéaire ou circulaire et avec la possibilité de dépointage électronique du faisceau sont nécessaires pour le développement de nouvelles applications dans le domaine des objets communicants. Les études récentes réalisées par le CEA ont permis la démonstration des potentialités des réseaux compacts d’antennes à élément parasites super directifs et le développement conjoint d’une expertise spécifique dans ce domaine. Les travaux de thèse se dérouleront au CEA Leti Grenoble au sein du Laboratoire Antennes Propagation et Couplage Inductif (LAPCI). Les principaux objectifs de ce travail de thèse sont : 1. Contribution au développement d’outils numériques pour la conception et l’optimisation de réseaux compacts et super directifs, super gain ou à formation de faisceau ; 2. Le développent de nouvelle sources élémentaires pour les réseaux d’antennes compacts ; 3. La réalisation d’un réseau à polarisation circulaire compact super gain et avec dépointage de faisceau. Les travaux à mener combineront études théoriques, développements de modèle et outils logiciels, conceptions par simulation électromagnétique 3D et expérimentations sur prototypes en laboratoire de métrologie des champs électromagnétiques.
Matériaux eco-conçus pour l’encapsulation des modules photovoltaïques flexibles de nouvelles générations
La durée de vie des dispositifs couches minces tel les dispositifs photovoltaïques Organiques (OPV) ou des modules Silicium (Si) photovoltaïques léger et/ou flexible de nouvelle génération est un point critique pour leur commercialisation. Il est notamment crucial de les encapsuler avec des matériaux hautement barrières aux gaz afin d’éviter leur dégradation selon différents mécanismes liés à l’insertion d’eau/oxygène qui peuvent être couplés à l’illumination. Cet objectif est d’autant plus complexe lorsque le dispositif, ainsi que son encapsulation, doivent être flexibles. Par ailleurs, l’éco-conception de cette nouvelle génération de modules flexibles amène aussi bien la question de la nature des matériaux d’encapsulation employés que celle de la fin de vie des matières constituant les modules. Par exemple, l’usage actuel de polymères fluorés pour l’encapsulation génère des produits toxiques en fin de vie et pourrait être substitué par l’usage de matériaux éco-conçus, potentiellement bio-sourcés, si les performance sont adaptées à la technologie photovoltaïque employée et à l’usage.
L’objectif de cette thèse sera tout d’abord d’étudier les propriétés physico-chimiques (barrières aux gaz, mécaniques, thermiques..) d’encapsulants bio-sourcés développés dans le cadre d’un projet national PEPR BioflexPV. Ces études concerneront aussi bien les matériaux de scellage que les capots flexibles. Par ailleurs, ces matériaux seront employés pour l’encapsulation de dispositifs réels OPV et Si flexibles afin d’en étudier la dégradation selon différentes conditions d’illumination, de température et d’hygrométrie. Ces études permettront de définir les mécanismes de dégradation mis en jeux selon la technologie photovoltaïque employée (OPV ou Si) et ainsi de définir les propriétés souhaitées pour les encapsulants bio-sourcés.
Création d’un jumeau numérique du procédé de Spray Pyrolyse en Flamme
Notre capacité à fabriquer des nanoparticules (NP) d'oxyde métallique avec une composition, une morphologie et des propriétés bien définies est une clé pour accéder à de nouveaux matériaux qui peuvent avoir un impact technologique révolutionnaire, par exemple pour la photocatalyse ou le stockage d'énergie. Parmi les différentes technologies de production, les systèmes de Spray Pyrolyse en Flamme (SPF) constituent une option prometteuse pour la synthèse industrielle de NP. Cette voie de synthèse repose sur l'évaporation rapide d'une solution - solvant plus précurseurs - atomisée sous forme de gouttelettes dans une flamme pilote pour obtenir des nanoparticules. Malheureusement, la maitrise du procède de synthèse SPF est aujourd’hui limitée à cause d’une trop grande variabilité de conditions opératoires à explorer pour la multitude de nanoparticules cibles. Dans ce contexte, l'objectif de ce sujet de thèse est de développer le cadre expérimental et numérique nécessaire au déploiement futur de l’intelligence artificielle pour la maitrise des systèmes SPF. Pour ce faire, les différents phénomènes prenant place dans les flammes de synthèse au cours de la formation des nanoparticules seront simulés, notamment au moyen de calculs de dynamique des fluides. Au final, la création d’un jumeau numérique du procédé est attendue, qui permettra de disposer d’une approche prédictive pour le choix des paramètres de synthèse à utiliser pour aboutir au matériau souhaité, ce qui diminuera drastiquement le nombre d’expériences à réaliser et le temps de mise au point de nouvelles nuances de matériaux.
Étude d’un procédé de lavage innovant pour le traitement de composants sodés issus d’installations utilisant du sodium liquide comme caloporteur
Le sodium est utilisé comme fluide caloporteur dans les réacteurs nucléaires à neutrons rapides. Compte tenu des températures de fonctionnement de ces installations, toutes les surfaces en contact avec le sodium liquide restent mouillées par du sodium résiduel une fois les circuits vidangés et égouttés. Le traitement de ce sodium résiduel est impératif pour assurer la sécurité des interventions sur les composants et structures dans un processus de démantèlement. Le procédé de référence pour cette action est le lavage à l’eau dans un puits de lavage dédié. Ce procédé met en œuvre une réaction du sodium avec l’eau sous différentes formes, en maîtrisant la cinétique de réaction, qui est instantanée et fortement exothermique sans contrôle de la mise en contact des réactifs.
Une étude exploratoire menée au CEA a fait l’objet d’une thèse soutenue en 2014 sur l’utilisation de sels pour mitiger la cinétique de réaction. Le laboratoire d’Études des technologies Sodium et Caloporteurs avancés (DES/IRESNE/DTN/STCP/LESC) possède ainsi des installations de R&D, instrumentées et dédiées à l’étude des procédés de lavage du sodium et équipées des fonctionnalités d’un puits de lavage industriel, telles que des rampes d’aspersion, des buses d’atomisation et un dispositif d’immersion.
Le principal objectif scientifique de la nouvelle thèse proposée est à présent d’identifier, de comprendre et de modéliser les mécanismes physico-chimiques impliqués dans la cinétique réactionnelle sodium-eau en présence de sels. Ces travaux permettront de limiter ou d’éviter les phénomènes d’onde de pression ou d’explosion lors du traitement du sodium résiduel des circuits de réacteurs nucléaires à neutrons rapides lors de leur assainissement-démantèlement. Le doctorant aura pour mission de définir les plans d’expérience, de participer activement à la réalisation des campagnes d’essai, d’exploiter les résultats et de proposer une interprétation des phénomènes observés (cinétiques, pic de pression, élévation locale de température…). Les essais auront pour objectif d’acquérir des données de thermodynamique et de cinétique de réaction fiables, tels que les temps de réaction, la variation de la pression dynamique, l’élévation de la température, la composition des phases gaz et liquide, la spéciation en phase liquide et la visualisation de la phénoménologie via caméra rapide. Des outils de modélisation seront mis à sa disposition pour établir et simuler un modèle de cinétique réactionnelle. À terme, les travaux proposés permettront de qualifier le procédé pour une application industrielle dans le domaine de l’assainissement/démantèlement à fort enjeu pour la filière nucléaire française.
En complément de l’expérience acquise dans le domaine du démantèlement de systèmes nucléaires, le travail proposé ouvre des perspectives professionnelles en particulier vers les centres de recherche et les départements de R&D dans l’industrie.
Un stage de master 2 est proposé par l’équipe en complément de la thèse.
Simulation de l'évolution des microstructures de dislocations dans UO2 : impact de la montée des dislocations à haute température
La neutralité carbone passe par le développement de systèmes de production d’énergie bas carbone incluant le nucléaire. L’analyse de sûreté du fonctionnement des réacteurs nucléaires porte sur le confinement des produits de fission dans toutes les situations de fonctionnement, avec notamment l’intégrité de la première barrière composée des éléments combustibles. Pour les concepts de type crayon, constitués d’un empilement de pastilles combustibles dans une gaine métallique, le comportement mécanique des pastilles en dioxyde d'Uranium (UO2) joue un rôle important dans l'évaluation de l'intégrité de la gaine. Ainsi, en situation de transitoire de puissance, le contact combustible-gaine accroît les sollicitations mécaniques de la gaine et le fluage du combustible peut permettre une accommodation des déformations de gonflement réduisant ainsi les contraintes appliquées à la gaine. Un des enjeux porte sur la compréhension et la prédiction de ce phénomène de fluage de l’UO2 avec les mécanismes qui le pilotent à l’échelle microstructurale polycristalline, notamment impliquant les dislocations.
L’objectif de la thèse sera de construire une méthode de simulation indispensable à l’acquisition de résultats de référence en support à la modélisation multi-échelle du comportement mécanique du combustible à haute température fortement dépendant du phénomène de montée des dislocations. Ce type de démarche de simulation et les résultats qui seront obtenus seront particulièrement novateurs et n’ont encore jamais été mis en œuvre dans le cas des combustibles oxyde pour lesquels l’évolution de la microstructure de dislocation à également un impact fort sur le comportement des produits de fission gazeux en plus des aspects mécaniques étudiés dans la thèse. Pour cela le doctorant développera un schéma de calcul, basée sur le couplage entre un code de dynamique des dislocations (NUMODIS) et un code de résolution des équations aux dérivées partielles non linéaires par FFT (AMITEX-FFTP). Ceci permettra de décrire l’évolution d’une microstructure de dislocations sous l’effet de la montée des dislocations (NUMODIS) induite par la diffusion des lacunes (AMITEX-FFTP). Ensuite, des simulations basées sur cette approche permettront de quantifier les phénomènes de restauration de la densité des dislocations stockées avec l’effet des mécanismes de montée dans différentes configurations (températures, contraintes…). Ce travail permettra in fine d’améliorer et valider la modélisation micromécanique existante et mise en œuvre dans la plateforme de simulation PLEIADES du CEA.
Cette thèse sera réalisée dans le cadre d’un co-encadrement entre le Département d'Etude des Combustibles (Institut IRESNE, CEA Cadarache) et Le Département de recherche sur les Matériaux et la Physico-chimie (Institut ISAS, CEA Saclay), et d’une collaboration avec l’IM2NP d’Aix Marseille Université. Les travaux de thèse seront menés au sein des laboratoires LM2C (Cadarache) et LC2M (Saclay) dans un environnement donnant accès à une grande expertise sur la modélisation multiéchelle des matériaux. Les travaux de recherche seront valorisés par des publications et des participations à des conférences internationales dans le domaine des matériaux.
Etude et utilisation de verres à l’uranium pour la détection des neutrons par voie optique
Le Laboratoire de Dosimétrie, Capteurs et Instrumentation du CEA/IRESNE Cadarache, développe, fabrique et exploite des détecteurs de flux neutroniques qui sont utilisés à proximité immédiate ou à l’intérieur des cœurs des réacteurs nucléaires. En plus des détecteurs classiques (chambres à fissions, collectrons…), le LDCI mène des recherches actives sur des voies de mesures innovantes telles que des détecteurs optiques, semi-conducteurs, scintillateurs fibrés… Avec cette thèse, le laboratoire souhaite explorer le potentiel de verres dopés à l’Uranium. Ces verres sont connus pour produire une vive fluorescence sous différents rayonnements. L’idée maitresse est d’essayer d’exploiter cette fluorescence pour détecter les réactions de fission qui sont induites dans le verre lorsqu’il est exposé à un flux de neutrons. Cela permettrait de développer une nouvelle génération de détecteurs de neutrons par voie optique à mi-chemin entre une chambre à fission et un scintillateur.
Le travail de thèse sera articulé autour de deux grand axes :
- d’une part la compréhension fine des mécanismes de fluorescence, ainsi que la synthèse de verre à l’uranium aux propriétés optimisés pour nos besoins (sensibilité, spectre d’émission, vecteur isotopique…). La synthèse sera effectuée dans des laboratoires partenaires ;
- d’autre part le développement d’une instrumentation dédiée, probablement sous la forme de fibres optiques, pour tester ces prototypes en réacteur.
Quantification des incertitudes et analyse de sensibilité pour les vibrations de structures minces sous écoulement axial
Les phénomènes d'interaction fluide-structure (IFS) sont omniprésents dans les installations industrielles où des structures sont en contact avec un fluide sous écoulement qui exerce un chargement mécanique. Pour des structures élancées et souples, l’IFS peut induire des phénomènes vibratoires et des instabilités mécaniques à l’origine de grandes amplitudes de déplacements. L'industrie nucléaire est confrontée à cette problématique, notamment au niveau des tuyauteries, des assemblages de combustible, des grappes de commande ou encore des générateurs de vapeur. Dans le cadre de la prévention et de la maîtrise des risques vibratoires, les codes de calcul sont des outils essentiels, qui, à partir de plusieurs paramètres d’entrée, permettent d’accéder à des quantités d’intérêt (variables de sortie) souvent inaccessibles expérimentalement. Cependant, la connaissance des paramètres d’entrée est parfois limitée à cause d’un manque de caractérisation (erreur de mesure ou manque de données) ou tout simplement par la nature intrinsèquement aléatoire de ces paramètres. Il est alors nécessaire de prendre en compte des incertitudes sur les paramètres d’entrée et d’effectuer une analyse de sensibilité pour les variables de sortie.
Dans ce cadre, l'objectif de cette thèse est d’analyser la réponse vibratoire d'une structure mince dont les caractéristiques géométriques sont incertaines (structure présentant un défaut de courbure, localisé ou global). Nous chercherons en particulier à comprendre comment les incertitudes géométriques affectent la stabilité de la structure flexible. Cette caractérisation se fera de manière théorique et numérique. Les calculs numériques seront réalisés avec le code TrioCFD, développé par le CEA. En fonction de l’avancée des travaux, l’effet de différentes incertitudes (liées par exemple aux caractéristiques matérielles de la structure ou aux propriétés de l’écoulement incident) pourront être envisagées. In fine, le travail réalisé dans le cadre de cette thèse permettra d’améliorer la prédiction et le contrôle des vibrations de structures minces sous écoulement axial.
Les interactions fluides-structures et les instabilités associées sont présentes dans de nombreux domaines, que soit en aéronautique avec les phénomènes de flottement d’ailes, dans le nucléaire avec les vibrations de composants sous écoulements, en biologie pour la compréhension de la locomotion animale sous-marine, dans la botanique pour la compréhension des croissances végétales, dans le sport pour l’optimisation des performances, dans la récupération d’énergie des structures flexibles excitées par un fluide. La thèse permettra à l’étudiant d’acquérir de nombreuses compétences en mathématiques, en simulation numérique, en mécanique des fluides, en mécanique des solides, de se former à la recherche dans le domaine de la mécanique des fluides et des solides, pour in-fine une carrière dans ce domaine, que ce soit dans le monde académique ou de la R&D appliquée dans de nombreux domaines d’intérêt pour les scientifiques et plus généralement pour la société. Un sujet de stage de 6 mois est également proposé en préambule de la thèse (optionnel).
Niveau exigé : Master 2 / Dernière année d’École d’Ingénieur.
Formation exigée : mécanique des milieux continus, résistance des matériaux (théorie des
poutres et des plaques), mécanique des fluides, interaction fluides-structures, simulation
numérique (éléments finis).
Développement d'un modèle stochastique multiphysique pour les mesures basées sur la scintillation liquide
Pour assurer la traçabilité métrologique au niveau international dans le domaine de l’activité, le Bureau international des poids et mesures (BIPM) développe un nouvel instrument de transfert appelé « Extension du Système International de Référence » (ESIR) fondé sur la méthode dite du Rapport de Coïncidence Triples à Doubles (RCTD) basée sur des comptages en scintillation liquide avec une instrumentation spécifique à trois photomultiplicateurs. L’objectif est de permettre les comparaisons internationales de radionucléides bêta purs, de certains radionucléides se désintégrant par capture électronique, et pour faciliter les comparaisons internationales de radionucléides émetteurs de particules alpha.
La méthode RCTD est une technique de mesures primaires d'activité utilisée dans les laboratoires nationaux. Pour déterminer l’activité, son application repose sur la construction d’un modèle d’émission de photons lumineux nécessitant la connaissance de l’énergie déposée dans le scintillateur liquide. Selon le schéma de désintégration, la combinaison des différentes énergies déposées peut être complexe, en particulier lorsqu’elle résulte du réarrangement électronique suite à une désintégration par capture électronique. L’approche stochastique du modèle RCTD s’applique en échantillonnant aléatoirement les différentes émissions de rayonnements ionisants suite à une désintégration. L’ajout récent de modules de lecture automatique des données nucléaires (comme celles disponibles dans la Table des Radionucléides) dans des codes de simulations rayonnements/matière (PENELOPE, GEANT4), permet une prise en compte rigoureuse de toutes les combinaisons possibles. L’approche stochastique permet de considérer l’énergie réelle déposée dans le flacon de scintillation liquide en prenant en compte les interactions dans l’ensemble de l’instrumentation.
La thèse a pour objectif le développement d’une approche stochastique multiphysique avec le code de simulation rayonnements/matière GEANT4 pour être notamment appliquée sur le système ESIR du BIPM. Le choix du code Geant4 offre la possibilité d’intégrer le transport des particules ionisantes et des photons de scintillation. Ce développement est d’un grand intérêt pour la métrologie de la radioactivité dans le but d’assurer la traçabilité métrologique à un plus grand nombre de radionucléides avec le système ESIR du BIPM. La thèse se fera en collaboration avec le Commissariat à l'Energie Atomique et aux énergies alternatives (CEA) qui possède déjà une expérience dans le développement d’un modèle stochastique avec le code GEANT4 pour son instrumentation dédiée à la méthode RCTD au Laboratoire national Henri Becquerel (LNE-LNHB).
Solveur Intégrodifférentiel HPC Parallèle pour la Dynamique des Dislocations
Contexte : La compréhension du comportement des métaux à forts taux de déformation [4] (entre 104 et 108 s-1) représente un défi scientifique et technologique considérable. Cette déformation irréversible (plastique) est due à la présence de défauts linéaires d'alignement cristallin : les dislocations, qui interagissent via le champ élastique à longue portée et par interactions de contact.
Actuellement, le comportement des métaux à forts taux de déformation ne sont accessibles expérimentalement que par chocs laser. D’où la nécessité d’un outil de simulation. Deux grands types d’approches sont possibles : la dynamique moléculaire, et les simulations élastodynamiques. Cette thèse s’inscrit dans le second type d’approche, capitalisant sur nos travaux récents [1, 2] qui ont permis les premières simulations numériques de l’équation de Peierls-Nabarro Dynamique (PND) [5]. Celle-ci décrit des phénomènes intervenant à l’échelle de la dislocation.
PND est une équation intégrodifférentielle non-linéaire qui présente une double difficulté : la non-localité en temps et en espace des opérateurs. Nous l’avons simulée pour la première fois grâce à une stratégie numérique efficace [1], issue de [6]. Mais la nature mono-processeur de son implantation actuelle constitue un verrou, limitant fortement la taille du système et l’étude de son comportement en temps long.
Sujet de thèse : Les objectifs de cette thèse sont de deux natures :
- Numérique. Sur la base algorithmique développée dans [1], implémenter un solveur HPC (Calcul Haute Performance) parallélisé en espace et en temps, avec mémoire distribuée.
- Physique. Grâce au code développé, éclaircir des points cruciaux relatifs à la phénoménologie des dislocations en régime dynamique rapide. L’exploitation des résultats numériques requerra des techniques de traitement de données et de statistiques - potentiellement assistées par de l’IA.
En fonction de l’avancement, il sera possible d’appliquer la méthode numérique développée aux phénomènes de fissuration dynamique [3].
Profil du candidat : Le sujet de thèse proposé est pluridisciplinaire, à la croisée des chemins entre simulation numérique, physique des dislocations et de la propagation de fissures, et traitement statistique. Le candidat devra d’abord posséder une solide formation en calcul scientifique appliqué aux équations aux dérivées partielles et un gout prononcé pour les applications physiques. La maîtrise du C++, avec des compétences en OpenMP et MPI seraient fortement appréciées. Des connaissances en mécanique des milieux continus seraient aussi vu comme un plus.
La thèse se déroulera au Département d'Etudes des Combustibles (Institut IRESNE, CEA/DES, centre de Cadarache), avec des déplacements réguliers en région parisienne pour la collaboration avec le CEA/DAM et le CEA/DRF.
[1] Pellegrini, Josien, Shock-driven motion and self-organization of dislocations in the dynamical Peierls model, soumis.
[2] Josien, Etude mathématique et numérique de quelques modèles multi-échelles issus de la mécanique des matériaux. Thèse. (2018).
[3] Geubelle, Rice. J. of the Mech. and Phys. of Sol., 43(11), 1791-1824. (1995).
[4] Remington et coll., Metall. Mat. Trans. A 35, 2587 (2004).
[5] Pellegrini, Phys. Rev. B, 81, 2, 024101, (2010).
[6] Lubich & Schädle. SIAM J. on Sci. Comp. 24(1), 161-182. (2002).