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Approche greedy pour la réduction de modèles en neutronique : application de la méthode des bases réduites.

Mathématiques - Analyse numérique - Simulation Neutronique Physique corpusculaire et cosmos Sciences pour l’ingénieur

Résumé du sujet

On cherche à proposer une méthodologie qui permet des calculs en un temps court tout en conservant ou maîtrisant, voire réduisant, les biais et les erreurs de calcul. Une approche de type « bases réduites » pourrait répondre à cette contrainte.
Dans le cadre des bases réduites [1,3], on construit un espace d’approximation associé à une équation aux dérivées partielles dépendant d’un espace de paramètres. La construction de cet espace d’approximation comporte une phase d’exploration de l’espace des paramètres dans laquelle il est important de quantifier l’erreur entre la solution obtenue à partir de l’espace d’approximation (en construction) et la solution obtenue avec un calcul standard (discrétisation fine).
Cette étape cruciale permet de certifier la construction de la base réduite.
Récemment, des travaux ont été menés au sein du laboratoire pour fournir un estimateur d’erreur a posteriori dans le contexte de la neutronique [4].
Dans ce contexte [2], on s’intéresse à des problèmes aux valeurs propres généralisés non-symétriques. Typiquement, on considère un opérateur de Boltzmann linéaire de la forme :
Trouver (u, v) tel que Lu = Hu + v Fu,
où Lu est l’opérateur d’advection, Hu est l’opérateur de transfert qui modélise les collisions des neutrons, Fu est l’opérateur de fission et l’inconnue u représente le flux de neutrons. Cette équation est aussi appelée l’équation de transport des neutrons. Le caractère non-symétrique de ce problème aux valeurs propres vient notamment de l’opérateur de transfert.
Une première implémentation de la méthode des bases réduites basée sur la Proper Orthogonal Decomposition a été réalisée sur le modèle de diffusion neutronique dans le code APOLLO3® [5]. La méthode des bases réduites a été étudiée pour le modèle diffusion neutronique [6-8] et du transport neutronique [9-14] avec des approches plus ou moins intrusives.
L’objectif de la thèse est de contribuer à la construction de méthodes de bases réduites de type Greedy pour un modèle de neutronique, notamment sur l’assemblage du problème réduit et le calcul de l’estimateur a posteriori basés sur une décomposition affine de l’opérateur. Dans un second temps, plusieurs pistes sont envisagées :
- L’extension de la méthode des bases réduites au modèle de transport simplifié;
- L’extension de la méthode des bases réduites au modèle de transport ;
- L’application de ces travaux à l’optimisation du plan de chargement d’un réacteur de recherche.

[1] Y. Maday, O. Mula, A generalized empirical interpolation method: application of reduced basis techniques to data assimilation. Analysis and Numerics of Partial Differential Equations, XIII:221-231,2013.
[2] O. Mula, Some contributions towards the parallel simulation of time dependent neutron transport and the integration of observed data in real time, Chapter 1, 2014.
[3] G. Rozza, D. Huynh, and A. Patera, “Reduced basis approximation and a posteriori error estimation for affinely parametrized elliptic coercive partial differential equations,” Archives of Computational Methods in Engineering, vol. 15, no. 3, pp. 1–47, 2008.
[4] Y. Conjungo Taumhas, G. Dusson, V. Ehrlacher, T. Lelièvre, F. Madiot. Reduced basis method for non-symmetric eigenvalue problems: application to the multigroup neutron diffusion equations. 2023. ?HAL cea-04156959?
[5] Y. Conjungo Taumhas, F. Madiot, T. Lelièvre, V. Ehrlacher, and G. Dusson. An Application of Reduced Basis Methods to Core Computation in APOLLO3®. M&C 2023
[6] Sartori, A. Cammi, L. Luzzi, M. E. Ricotti, and G. Rozza. Reduced order methods: applications to nuclear reactor core spatial dynamics.15566, in ICAPP 2015 Proceedings, 2015.
[7] S. Lorenzi, An adjoint proper orthogonal decomposition method for a neutronics reduced order model, Annals of Nuclear Energy, 114 (2018), pp. 245–
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[8] P. German and J. C. Ragusa, Reduced-order modeling of parameterized multi-group diffusion k-eigenvalue problems, Annals of Nuclear Energy, 134
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[9] I Halvic, JC Ragusa. Non-intrusive model order reduction for parametric radiation transport simulations. Journal of Computational Physics 492 (2023), 112385
[10] P Behne, J Vermaak, J Ragusa. Parametric Model-Order Reduction for Radiation Transport Simulations Based on an Affine Decomposition of the Operators. Nuclear Science and Engineering 197 (2), 233-261 (2023)
[11] P Behne, J Vermaak, JC Ragusa. Minimally-invasive parametric model-order reduction for sweep-based radiation transport. Journal of Computational Physics 469, 111525
[12] Z Peng, Y Chen, Y Cheng, F Li. A reduced basis method for radiative transfer equation. Arxiv preprint (2021).
[13] Sun, Y., Yang, J., Wang, Y., Li, Z., & Ma, Y. (2020). A POD reduced-order model for resolving the neutron transport problems of nuclear reactor. Annals of Nuclear Energy, 149, 107799.
[14] Wei, C., Di, Y., Junjie, Z., Chunyu, Z., Helin, G., Bangyang, X., ... & Lianjie, W. (2021). Study of non-intrusive model order reduction of neutron transport problems. Annals of Nuclear Energy, 162, 108495.

Laboratoire

Département de Modélisation des Systèmes et Structures
Service des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées
Laboratoire de Logiciels pour la Physique des Réacteurs
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