Le chiffrement homomorphe (FHE) est un corpus de techniques cryptographiques permettant le calcul directement sur les chiffrés. Depuis ses débuts, il y a une quinzaine d’années, le FHE a fait l’objet de nombreuses recherches en vue d’améliorer son efficacité calculatoire. Toutefois, sur le plan de la sécurité, le FHE pose encore de nombreuses questions. En particulier, tous les FHE utilisés en pratique (BFV, BGV, CKKS et TFHE) n’atteignent que le niveau de sécurité CPA (qui permet essentiellement de se prémunir contre des adversaires dit passifs).

Ces dernières années, plusieurs travaux ont donc étudié la sécurité du FHE dans le régime au-delà de CPA et introduit de nouvelles notions de sécurité (CPAD, FuncCPA, vCCA, vCCAD, …). Ces travaux ont conduit à de nouvelles attaques, de nouvelles constructions et, globalement, une meilleure compréhension de la sécurité du FHE dans ce régime.

Concernant la sécurité CCA, des travaux très récents (2024) ont défini de nouvelles notions strictement plus forte que CCA1 et ont démontré qu’elles pouvaient en théorie être atteintes par des schémas FHE exacts ou approchés. Avec ces avancées comme point de départ, la présente thèse visera à concevoir de nouveau schémas cryptographiques pratiques offrant à la fois de la malléabilité et des propriétés de sécurité CCA, au moins pour des applications spécifiques.