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Etude des fluctuations et de l'émergence de structures spatiales associées au processus de transport branchant. Application à la neutronique et à la mécanique quantique.

Neutronique Physique corpusculaire et cosmos Physique théorique

Résumé du sujet

L'étude des marches aléatoires branchantes permet de caractériser de nombreux phénomènes tels que la propagation des épidémies, la transmission génétique au sein de populations, le mode fondamental de systèmes quantiques ou le transport des neutrons dans les milieux fissiles pour n'en citer que quelques-uns.

Dans ce dernier domaine par exemple, des travaux récents ont montré que des structures spatiales (phénomène de "clustering") pouvaient émerger au sein de la population de neutrons présente dans un réacteur nucléaire, que l'on décrit à l'aide de la fonction de corrélation spatiale. Des approches fondées sur l'utilisation d'outils de la théorie quantique des champs (QFT) ont permis de calculer cette fonction de corrélation, mais montrent des limites vis à vis de l'étude de certaines grandeurs (notamment concernant le calcul de diverses observables dans la vicinité du point critique, où les productions et les disparitions se compensent exactement).

Cette thèse de doctorat propose par conséquent de mettre au point une approche Lagrangienne dans cet objectif, en calquant une technique élaborée par Doi et Peliti et reprise par Garcia-Millan, afin de retrouver les résultats de l'approche QFT puis d'étendre ces derniers à différentes observables. Pour ce faire, il conviendra de prendre en compte ainsi le transport spatial de l'espèce considérée (neutrons en physique des réacteurs, virus en épidémiologie, configurations en mécanique quantique). Les résultats de ces développements formels pourront alors être confirmés numériquement à l'aide d'un code Monte-Carlo simplifié d'ores et déjà développé en Python. Il conviendra par conséquent d'implémenter dans ce code le calcul de différentes grandeurs d'intérêt (corrélations temporelles, spatiales, taille et fluctuations de la population, ...), et de réaliser une analyse spectrale de la distribution obtenue (calcul des modes propres du système), pour finalement essayer d'extrapoler les résultats obtenus pour des milieux critiques ou sur/sous-critiques. Une dernière partie du travail doctoral consistera alors a investiguer les conséquences de ces travaux dans le domaine de la neutronique (calcul des fluctuations de la population de neutrons dans la viccinité du point critique, et caractérisation de l'effet de clustering) ainsi que dans le domaine de la mécanique quantique (étude des modes propres d'un système quantique par une approche de type Nagasawa, c'est à dire en s'intéressant à l'équivalence entre les équations de la diffusion à temps réel et à temps complexe).

Laboratoire

Institut de recherche sur les lois fondamentales de l’univers
Service de Physique Nucléaire
Laboratoire etudes et applications des reactions nucleaires (LEARN)
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