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Formulations robustes de type endommagement régularisé selon l’approche « Lip-field » pour la simulation de structures en matériaux quasi-fragiles : application aux structures de génie civil

Mathématiques - Analyse numérique - Simulation Mécanique, énergétique, génie des procédés, génie civil Sciences pour l’ingénieur

Résumé du sujet

La prévision de la fissuration des structures en béton armé est un enjeu majeur de la mécanique des structures. Des formulations continues formulées dans le cadre de la mécanique de l’endommagement sont généralement utilisées pour modéliser ces problèmes. Lorsque le matériau adoucit, cependant, la solution du problème d’équilibre n’est plus unique. Dans le cadre de la méthode des éléments finis, cela conduit à une dépendance pathologique au maillage d’éléments finis utilisé pour discrétiser le domaine de calcul. La méthode Lip-field introduit une nouvelle façon d’éviter les localisations parasites et permet de récupérer l’indépendance au maillage. L’idée est d’imposer une régularité de Lipschitz sur les variables internes qui pilotent l’adoucissement du matériau. La solution du problème est recherchée en minimisant un potentiel incrémental qui est fonction du déplacement et de l’endommagement. Ce potentiel étant convexe par rapport à chacune des variables séparément, une approche de minimisation alternée est utilisée pour la résolution du problème. À l’heure actuelle, l’utilisation de la méthode Lip-field pour la résolution de problèmes de taille importante (échelle structurale) reste assez difficile principalement en raison des coûts de calcul prohibitifs du solveur de minimisation alternée. Dans le cadre de la thèse, plusieurs améliorations des formulations théorique et numérique du problème seront proposées pour réduire le temps de calcul (p. ex., calcul parallèle, nouvelles méthodes de discrétisation) du processus de résolution (principalement de la minimisation sous contrainte de Lipschitz pour le calcul du champ d’endommagement). La formulation Lip-field sera finalement appliquée à la simulation de structures en béton armé sous sollicitations quasi-statiques et dynamiques.

Laboratoire

Département de Modélisation des Systèmes et Structures
Service d’Etudes Mécaniques et Thermiques
Laboratoire d’Etudes de Mécanique Sismique
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