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Méthodes Monte-Carlo pour la solution de l’équation du transport adjointe : application aux problèmes de radioprotection

Mathématiques - Analyse numérique - Simulation Sciences pour l’ingénieur

Résumé du sujet

La méthode Monte-Carlo est la méthode de référence pour la simulation du transport des neutrons et des photons, notamment dans le domaine de la radioprotection, en raison du nombre très faible d’approximations qu’elle introduit. L’approche habituelle repose sur l’échantillonnage d’un grand nombre d’histoires des particules, qui partent d’une source, suivent les lois physiques de collision renseignées dans les bibliothèques de données nucléaires et explorent la géométrie du système considéré : les contributions des histoires à la réponse d’intérêt (par exemple un taux de comptage dans un détecteur), moyennées sur l’ensemble des histoires simulées, estiment la valeur prédite par l’équation de Boltzmann. Si la région du détecteur est « petite », la convergence statistique de l’approche Monte-Carlo standard devient très difficile, car seul un nombre extrêmement limité d’histoires pourra contribuer. Il devient alors envisageable d’utiliser les méthodes de Monte-Carlo pour la solution de l’équation du transport adjointe : les histoires des particules sont échantillonnées à partir du détecteur en procédant en sens inverse, et la région d’encaissement est la source du problème de départ (qui est typiquement supposée « grande » par rapport au détecteur). Cette approche, simple en principe, offre la possibilité de réduire considérablement l’incertitude statistique. Toutefois, les méthodes de Monte-Carlo adjointes présentent des verrous scientifiques à la fois pratiques et conceptuels : comment échantillonner les lois physiques de collision « à rebours » ? Comment maîtriser la stabilité numérique des simulations adjointes ? Dans cette thèse, nous allons explorer différentes pistes de recherche afin d’apporter des réponses à ces questions, en vue de l’application de ces méthodes aux problèmes de radioprotection. Les retombées pratiques de ce travail pourraient ouvrir de nouvelles perspectives très encourageantes pour le nouveau code de simulation TRIPOLI-5®.

Laboratoire

Département de Modélisation des Systèmes et Structures
Service des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées
Laboratoire de Transport Stochastique et Déterministe
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