Ce stage postdoctoral est proposé sur le thème des estimations a posteriori
pour la discrétisation par éléments finis mixtes du problème critique de diffusion
multigroupe. L’objectif est de développer des estimations a posteriori efficaces
et fiables pour un problème critique de diffusion multigroupe avec de fortes
hétérogénéités spatiales, c’est-à-dire un modèle où les paramètres, typiquement
les coefficients des équations, varient rapidement dans l’espace. Mathématiquement parlant, le problème critique est un problème de valeurs propres généralisées non symétrique.
À l’échelle du coeur du réacteur, l’utilisation de modèles simplifiés est courante
dans l’industrie nucléaire. Précisément, les modèles simplifiés peuvent être le
modèle de diffusion des neutrons ou le modèle de transport simplifié. Nous avons construit
des estimations d’erreur a posteriori rigoureuses pour les discrétisations par éléments finis mixtes du problème à source de diffusion des
neutrons, et avons proposé une stratégie de raffinement de maillage adaptatif qui
préserve la structure Cartésienne. Une première application de cette approche
au problème critique a été réalisée. Concernant le contexte industriel et plus spécifiquement les
simulations numériques, notre approche fait partie du développement d’un solveur
par éléments finis mixtes appelé MINOS dans le code APOLLO3. Des
extensions supplémentaires des estimations a posteriori ont été étudiées, telles
que le problème à source de diffusion multigroupe et une méthode de décomposition de domaine appelée méthode DD+L2 jumps. Les approches
listées sont basées sur la formulation d’un problème à source. L’objectif est
d’étendre l’approche a posteriori à un problème de valeurs propres généralisées
non symétrique.