Cette proposition de recherche se place dans le cadre de l’étude et de l’implémentation de méthodes polytopales pour résoudre les équations de la mécanique des fluides. Ces méthodes ont pour but de traiter des maillages les plus généraux possibles permettant de s’affranchir de contraintes géométriques de forme ou héritées de manipulations CAO comme des extrusions ou des assemblages faisant apparaître des non-conformités. Ces travaux se placent également dans le cadre du calcul intensif en vue de répondre à l’augmentation des moyens de calcul et en particulier du développement du calcul massivement parallélisé sur GPU.

L’objectif de cette thèse est donc de reprendre les travaux réalisés sur les méthodes de type polytopales existantes dans le logiciel TRUST que sont les méthodes "Compatible Discrete Operator" (CDO) et"Discontinuous Galerkin" (DG), de compléter leur étude notamment pour les opérateurs de convection et d’investiguer d’autres méthodes existantes dans la littérature comme les méthodes "Hybrid High Order"(HHO), "Hybridizable Discontinuous Galerkin" (HDG) ou "Virtual Element Method" (VEM).

Les objectifs principaux sont d’évaluer :
1. le comportement numérique de ces différentes méthodes sur les équations de Stokes/Navier-Stokes,
2. l’adaptabilité de ces méthodes à des architectures hétérogène telles que les GPU.