La neutronique est l’étude du cheminement des neutrons dans la matière et des réactions qu’ils y induisent, en particulier la génération de puissance par la fission de noyaux lourds. La modélisation du flux de neutrons stationnaire dans un cœur de réacteur repose sur la résolution d’un problème aux valeurs propres généralisé de la forme :
Trouver (phi, keff) tel que A phi=1/keff B phi et keff est la valeur propre de plus grand module, où A est la matrice de disparition supposée inversible, B représente la matrice de production, phi désigne le flux de neutrons et keff est appelé le facteur de multiplication.

L’outil de calcul neutronique APOLLO3® est un projet commun du CEA, Framatome et EDF pour le développement d’un code de nouvelle génération pour la physique de cœurs de réacteurs pour à la fois des besoins de R&D et des applications industrielles [4].
Le solveur MINOS [2] est développé dans le cadre du projet APOLLO3®. Ce solveur est basé sur la discrétisation en éléments finis mixtes du modèle de diffusion neutronique ou du modèle de transport simplifié. La stratégie de résolution du problème aux valeurs propres généralisé ci-dessus est itérative ; elle consiste à appliquer l’algorithme de la puissance inverse [6].

La vitesse de convergence de cet algorithme de la puissance inverse dépend du gap spectral. Dans le cadre des cœurs de grande taille tels que le réacteur EPR, on observe que le gap spectral est proche de 1, ce qui dégrade la convergence l’algorithme de la puissance inverse. Il est nécessaire d’appliquer des techniques d’accélération de manière à réduire le nombre d’itérations [7]. Dans le cadre du transport neutronique, le préconditionnement appelé Diffusion Synthetic Acceleration est très populaire pour l’itération dite « interne » [1] mais également récemment appliqué à l’itération dite « externe » [3]. Une variante de cette méthode a été introduite dans [5] pour la résolution d’un problème à source. Il y est montré théoriquement la convergence de cette variante dans tous les régimes.

L’objectif de la thèse est de contribuer à l’accélération du schéma itératif existant dans le solveur MINOS. Il s’agira de construire une approche de préconditionnement adaptée au solveur MINOS.

[1] M. L. Adams, E. W. Larsen, Fast iterative methods for discrete-ordinates particle transport calculations, Progress in Nuclear Energy, Volume 40, Issue 1, 2002.

[2] A.-M. Baudron and J.-J. Lautard. MINOS: a simplified PN solver for core calculation. Nuclear Science and Engineering, volume 155(2), pp. 250–263 (2007).

[3] A. Calloo, R. Le Tellier, D. Couyras, Anderson acceleration and linear diffusion for accelerating the k-eigenvalue problem for the transport equation, Annals of Nuclear Energy, Volume 180, 2023.

[4] P. Mosca, L. Bourhrara, A. Calloo, A. Gammicchia, F. Goubioud, L. Mao, F. Madiot, F. Malouch, E. Masiello, F. Moreau, S. Santandrea, D. Sciannandrone, I. Zmijarevic, E. Y. Garcia-Cervantes, G. Valocchi, J. F. Vidal, F. Damian, P. Laurent, A. Willien, A. Brighenti, L. Graziano, and B. Vezzoni. APOLLO3®: Overview of the New Code Capabilities for Reactor Physics Analysis. Nuclear Science and Engineering, 2024.

[5] O. Palii, M. Schlottbom, On a convergent DSA preconditioned source iteration for a DGFEM method for radiative transfer, Computers & Mathematics with Applications, Volume 79, Issue 12, 2020.

[6] Y. Saad. Numerical methods for large eigenvalue problems: revised edition. Society for Industrial and Applied Mathematics, 2011.

[7] J. Willert, H. Park, and D. A. Knoll. A comparison of acceleration methods for solving the neutron transport k-eigenvalue problem. Journal of Computational Physics, 2014, vol. 274, p. 681-694.