Conformément à son décret de création datant de 1956, l'INSTN est administré par le CEA et placé sous les tutelles conjointes du ministère en charge de l'Industrie, du ministère en charge de l'Enseignement supérieur du ministère en charge de l'Énergie. Établissement d’enseignement supérieur et organisme de formation continue, l'INSTN bénéficie d'un statut propre d'EPA (établissement public administratif) qui lui permet de délivrer ses propres diplômes et certifications.
Deux instances sont consultées par le directeur de l’INSTN : le conseil d’orientation et le conseil d’enseignement.
Le conseil d’enseignement formule ses observations sur le rapport annuel présenté par le directeur et propose les mesures relatives à l'enseignement et au corps professoral qu'il juge nécessaires au développement des activités de l'INSTN. Il se réunit une fois par an.
Il se compose des membres suivants :
Les membres du conseil d’enseignement sont nommés pour une durée de 3 ans renouvelables, exceptés les membres de droit.
Le conseil d’orientation, présidé par l’administrateur général du CEA ou son représentant, émet des avis sur l’organisation de l'INSTN, le plan d'actions pour l'année à venir et son exécution en cours d'année, le budget et, le cas échéant, ses états rectificatifs, le plan d'emploi, le rapport annuel, avant leur présentation au conseil d'enseignement. Il se réunit une ou deux fois par an.
Le conseil d’orientation est composé des membres suivants :
Les membres du conseil d’orientation sont désignés pour une durée de 4 ans renouvelables, exceptés les membres de droit, le membre du personnel, suivant les élections du conseil d’unité, et le représentant des étudiants, désigné pour une durée d’un an.